若丨z丨=1,则丨z+3+i丨最大值是_____

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 19:15:20

若丨z丨=1,则丨z+3+i丨最大值是_____
若丨z丨=1,则丨z+3+i丨最大值是_____

若丨z丨=1,则丨z+3+i丨最大值是_____
z=a+bi
|z|=根号内a^2+b^2=1
即a^2+b^2=1
既是以原点为圆心,半径为1的圆
z+3+i=（a+3）+（b+1)i
丨z+3+i丨=根号内（a+3）^2+（b+1)^2
既是点（-3,-1）到上面那个圆的最大值
点（-3,-1）到圆心（原点）的距离是根号10
所以丨z+3+i丨最大值是根号10+1

1+根号10

楼主这个问题从向量角度想很简单。|z|=1表示z这个数从向量观点看是个单位向量，z+3+i就是向量z和向量(3,1)的和，两个向量之和的模小于等于它们的模相加，只有在方向相同的时候相加的模才等于模的和。
因此想让|z+3+i|最大，必须z向量与(3,1)平行，也就是z=3/√10+i/√10的时候最大，为|z|+|3+i|=1+√10
（√表示开根号）...

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楼主这个问题从向量角度想很简单。|z|=1表示z这个数从向量观点看是个单位向量，z+3+i就是向量z和向量(3,1)的和，两个向量之和的模小于等于它们的模相加，只有在方向相同的时候相加的模才等于模的和。
因此想让|z+3+i|最大，必须z向量与(3,1)平行，也就是z=3/√10+i/√10的时候最大，为|z|+|3+i|=1+√10
（√表示开根号）

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hong7204的解答最直观，容易记。鉴定完毕。

若丨z丨=1,则丨z+3+i丨最大值是_____ 已知复数z满足丨z-i丨=1,则丨z+4-4i丨的最大值 若复数z满足|z|=1,则|z-1-√3i|的最大值是 复数z满足|z-2+3i|=1,则z的模的最大值是 如果复数z满足丨z-i丨=2,那么丨z+1丨的最大值是 若丨z+1+i丨≤2,则丨z丨的最大值 设复数z满足|z|=1,且(3+4i)z是纯虚数,则杠z=_. 若z∈C且/z/=1,则f(z)=/z+3+4i/的最大值是急 |Z|=1 求 |Z-3+4i|的最大值 |z-3+4i|=1,|z|的最大值为 , 已知|z|=1 则|1-根号3i-z|的最大值是 最小值是 z的绝对值=1,则z+3+i的绝对值的最大值是 如果复数z满足|z-2i|=1,那么|z|的最大值是3 请问为什么啊 z是复数 z1=-3i |z-z1|=2 求|z| 最大值RT 若复数z满足|z-2|=2 ,|z-2+3i|的最大值是 复数z满足丨z丨=1,求丨z-i丨的最大值和最小值 已知丨z-1+i|=2则|z|的最大值 设复数Z满足|z-2-3i|=1,求|z|的最大值