作业帮三角函数图象变换已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)图像上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图像.（1）写出函数g(x)的解析式（2）当x属于区间【0,1）时,总有f（x）+g（x）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:49:47
三角函数图象变换已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)图像上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图像.（1）写出函数g(x)的解析式（2）当x属于区间【0,1）时,总有f（x）+g（x）
三角函数图象变换
已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)图像上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图像.
（1）写出函数g(x)的解析式
（2）当x属于区间【0,1）时,总有f（x）+g（x）大于等于m成立,求实数m的取值范围
三角函数图象变换已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)图像上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图像.（1）写出函数g(x)的解析式（2）当x属于区间【0,1）时,总有f（x）+g（x）
(1)
-g(x)=f(-x)=loga(-x+1)
所以,g(x)=-loga(-x+1)
(2)
f（x）+g（x)=loga(x+1)-loga(-x+1)
=loga[(x+1)/(1-x)]≥m
[(x+1)/(1-x)]′=2/（1-x)²＞0
所以,函数y=[(x+1)/(1-x)]单调增,
所以,当x属于区间【0,1）时
y(min)=(0+1)/(1-0)=1
因为,a＞1,所以,当y=[(x+1)/(1-x)]取得最小值1时,
loga[(x+1)/(1-x)]的最小值为loga(1)=0
所以,m≤loga[(x+1)/(1-x)]=0
(1)
-g(x)=f(-x)=loga(-x+1)
所以，g(x)=-loga(-x+1)
(2)
f（x）+g（x)=loga(x+1)-loga(-x+1)
=loga[(x+1)/(1-x)]≥m
[(x+1)/(1-x)]′=2/（1-x)²＞0
所以，函数y=[(x+1)/(1-x)]单调增，
所...
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(1)
-g(x)=f(-x)=loga(-x+1)
所以，g(x)=-loga(-x+1)
(2)
f（x）+g（x)=loga(x+1)-loga(-x+1)
=loga[(x+1)/(1-x)]≥m
[(x+1)/(1-x)]′=2/（1-x)²＞0
所以，函数y=[(x+1)/(1-x)]单调增，
所以，当x属于区间【0，1）时
y(min)=(0+1)/(1-0)=1
因为,a＞1，所以，当y=[(x+1)/(1-x)]取得最小值1时，
loga[(x+1)/(1-x)]的最小值为loga(1)=0
所以，m≤loga[(x+1)/(1-x)]=0
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