如图,AB⊥CD,垂足为点O,EF过点O,OM⊥EF,已知∠AOM=2∠FOD.求∠FOD的度数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 16:58:44

如图,AB⊥CD,垂足为点O,EF过点O,OM⊥EF,已知∠AOM=2∠FOD.求∠FOD的度数.
如图,AB⊥CD,垂足为点O,EF过点O,OM⊥EF,已知∠AOM=2∠FOD.求∠FOD的度数.

如图,AB⊥CD,垂足为点O,EF过点O,OM⊥EF,已知∠AOM=2∠FOD.求∠FOD的度数.
∵AB⊥CD
∴∠AOF+∠DOF=90
∵OM⊥EF
∴∠DOF+∠DOM=90
∴∠AOF=∠DOM
∵∠AOM=∠AOF+∠DOF+∠DOM=2∠AOF+∠DOF=2∠FOD
∴2∠AOF=∠FOD
∴∠AOF+∠DOF=∠AOF+2∠AOF=3∠AOF=90
∴∠AOF=30
∴∠FOD=2∠AOF=60

因为角FOD+角DOM=90度
角BOM+角DOM=90度
所以角FOD=角BOM
又因为角AOM=2角FOD
所以角AOM=2角BOM
又因为角AOB=180度
所以角BOM=角FOD=(1/3)180度=60度