如图,AB是○O的直径,点E是半圆上一动点(点E与点A、B都不重合),点E是BE延长线上的一点,且CD⊥AB,垂足为D,CD与AE交于点H,点H与点A不重合,连接HB,若CD=AB=2,求HD+HO的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 05:58:08

如图,AB是○O的直径,点E是半圆上一动点(点E与点A、B都不重合),点E是BE延长线上的一点,且CD⊥AB,垂足为D,CD与AE交于点H,点H与点A不重合,连接HB,若CD=AB=2,求HD+HO的值
如图,AB是○O的直径,点E是半圆上一动点(点E与点A、B都不重合),点E是BE延长线上的一点,且CD⊥AB,垂足为D,CD与AE交于点H,点H与点A不重合,连接HB,若CD=AB=2,求HD+HO的值

如图,AB是○O的直径,点E是半圆上一动点(点E与点A、B都不重合),点E是BE延长线上的一点,且CD⊥AB,垂足为D,CD与AE交于点H,点H与点A不重合,连接HB,若CD=AB=2,求HD+HO的值
就是相似和勾股定理的结合.
设HD=a,OD=b
由CHE和ADH相似,得CH*HD=AH*HE
即a(2-a)=AH(AE-AH) (1)
再由AHD和ABE相似,得AH*AE=AD*AB (2)
(2)代入(1),得a(2-a)=AD*AB-AH^2
而AD=1+b,AB=2,AH^2=AD^2+a^2
全部代入,得
b^2=1-2a
而OH^=a^2+b^2=a^2-2a+1
因为a

很简单,圆幂定理你知道吗???
先考虑圆O
考察点H对圆得幂,有:
R^2-OH^2=AH*HE 其中R是圆O半径 R=AB/2=1
然后ADEC四点共圆看得出来吧?
还是对H用圆幂定理,有AH*HE=HD*HC
根据上面两条式子,我们有
R^2-OH^2=HD*HC
注意到CH=CD-HD
代入
这里我设O...

全部展开

很简单,圆幂定理你知道吗???
先考虑圆O
考察点H对圆得幂,有:
R^2-OH^2=AH*HE 其中R是圆O半径 R=AB/2=1
然后ADEC四点共圆看得出来吧?
还是对H用圆幂定理,有AH*HE=HD*HC
根据上面两条式子,我们有
R^2-OH^2=HD*HC
注意到CH=CD-HD
代入
这里我设OH=x,HD=y
于是有:
1-x^2=y(2-y)
下面就是纯粹得运算了
1-x^2=2y-y^2
y^2-2y+1=x^2
(y-1)^2=x^2
得到y-1=x 或1-y=x
如果说y-1=x
显然不可能
因为变形为y-x=1>0
y>x
但三角OHD是RT三角形,矛盾
于是我们有1-y=x
x+y=1
附上圆幂定理介绍:http://baike.baidu.com/view/378963.htm

收起

如图,AB是半径O的直径,C是半圆上一动点.(1)若角CAB=30度,BC=6,求圆中阴影 在边长为10的正方形ABCD中,以AB为直径作半圆O在边长为10的正方形ABCD中,以AB为直径作半圆O,如图①,E是半圆上一动点,过点E作EF⊥AB,垂足为F,连结DE(1)当DE=10时,求证:DE与圆O相切 (已证完毕) 如图,AB是○O的直径,点E是半圆上一动点(点E与点A、B都不重合),点E是BE延长线上的一点,且CD⊥AB,垂足为D,CD与AE交于点H,点H与点A不重合,连接HB,若CD=AB=2,求HD+HO的值 如图AB是半圆O的直径 C是半圆周上一动点 若∠CAB等于30°BC等于6 若AB等于2R 则C如图AB是半圆O的直径 C是半圆周上一动点 若∠CAB等于30°BC等于6 若AB等于2R 则C运动到何时时 阴影部分面积最小 最 如图,AB是半圆O 的直径,点c是圆O上一点,连接ac,ab 如图,半圆的直径AB=10,点O是半圆的圆心,点C在半圆上,BC=6. 如图,AB是圆O的直径,AB等于10cm,M是半圆AB的一个三等分点,N是半圆的一个六等分点,P是直径AB上一动点,连接MP,NP,则MP加NP的最小值是()cm. 如图,AB为半圆的直径,C是半圆弧上的一点,正方形DGEF的一边DG在直径AB上,另一边DE过三角形ABC的内切圆心O,且点E在半圆弧上.若正方形DEFG的面积是100,且三角形ABC的内切圆半径r=4,则半圆的直径AB= 16.如图,AB为半圆的直径,C是半圆弧上一点,正方形DEFG的一边DG在直径AB上,另一边DE过ΔABC的内切圆圆心O,且点E在半圆弧上.①若正方形的顶点F也在半圆弧上,则半圆的半径与正方形边长的比是______ (2009年杭州市)如图,AB为半圆的直径,C是半圆弧上一点,正方形DEFG的一边DG在直径AB上,另一边DE过ΔABC的内切圆圆心O,且点E在半圆弧上.①若正方形的顶点F也在半圆弧上,则半圆的半径与正方形 如图,AB是半圆O的直径,C是半圆上的一点,弧AD=弧CD,DH垂直于AB,H为垂足,AC分别交BD、DH于点E、F.求证:DF=EF 如图,AB是半圆O的直径,C为半圆上一点,过C作半圆的切线,连接AC,作直线AD,使∠DAC=∠CAB如图,AB是半圆O的直径,C为半圆上一点,过C作半圆的切线,连接AC,作直线AD,使∠DAC=∠CAB,AD交半圆于E,交过C点的 如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线交AC于点E,交过点A的直线于点D,且∠D=∠BAC(1)求证:AD是半圆O的切线(2)若BC=2,CE=根号2,求AD的长 如图,已知半圆O的直径为2,A为直径延长线上一点,且OA=2.B为半圆周上一动点,以AB为边,向外作等边△ABC.问:点B在什么位置是,四边形OACB的面积最大?并求这个最大面积.这个就是图 如图,已知半圆O的直径为2,A为直径延长线上一点,且OA=2.B为半圆周上一动点,以AB为边,向外作等边△ABC.问:点B在什么位置是,四边形OACB的面积最大?并求这个最大面积.图是这幅 如图,AB为半圆直径,O为圆心,C为半圆上一点,E是弧AC的中点,OE交弦AC于点D.若AC=8CM,DE=2CM,求OD的长 如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E,交AC于点C,使角BED=角C如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E,交AC于点C,使∠BED=∠C.(1)判断直线AC与圆O的位置关系,并证明 如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E,交AC于点C角BED怎么等于角C啊