作业帮问一道初三数学的综合题19、如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，点P是AB上任意一点（点P不与点B重合），作PE⊥BC垂足为E，作EF⊥AC垂足为F，作FQ⊥AB垂足为Q，设BP＝x，AQ＝y.(1) 求y关于x的函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:43:49
问一道初三数学的综合题19、如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，点P是AB上任意一点（点P不与点B重合），作PE⊥BC垂足为E，作EF⊥AC垂足为F，作FQ⊥AB垂足为Q，设BP＝x，AQ＝y.(1) 求y关于x的函数
问一道初三数学的综合题
19、如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，点P是AB上任意一点（点P不与点B重合），作PE⊥BC垂足为E，作EF⊥AC垂足为F，作FQ⊥AB垂足为Q，设BP＝x，AQ＝y.
(1) 求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
(2) 当PQ＝ 求BP的长；
(3) 当P点和Q点重合时，求BP的长；
(4) 当线段PE和线段QF相交于D时，构成三角形DEF，设三角形DEF的面积为S，求S的取值范围（只要给出结果，不必写出计算过程）．
1.2.3都很好做，但是4没有方向，应该需要分三类讨论，但是我做出来的数字非常非常复杂...无法代入
问一道初三数学的综合题19、如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，点P是AB上任意一点（点P不与点B重合），作PE⊥BC垂足为E，作EF⊥AC垂足为F，作FQ⊥AB垂足为Q，设BP＝x，AQ＝y.(1) 求y关于x的函数
（1）利用在Rt△PBE中,∵∠B=60° ∴∠BPE=30°
∴ BE=BP/2=x/2
∴ EC=2-x/2
同理：FC=EC/2=1-x/4 , AF=2-(1-x/4)=1+x/4
AQ=AF/2=(1+x/4 )/2
∴ y关于x的函数关系式： y=(x+4)/8
∵ 点P是AB上任意一点（点P不与点B重合）
∴ 定义域为：0<x《2
（2）当PQ＝ 时,遗忘了 PQ=?.. 不过没有关系,只要（3）会做,（2）就会做.
（3）当P点和Q点重合时,则： x+y=2 , y=2-x代入y=(x+4)/8 中,求得：x=4/3
∴ 当P点和Q点重合时,BP=4/3
(4) S的取值范围为： (3根号3)/16《 S < (3根号3)/4
如图： 三种情况取决于x的取值范围,当P与A重合时,x=2, D点在三角形内,
由题得△DEF为等边三角形,所以,S= (3根号3)/16
∵ 0<x《2
∴ 1/2《1-x/4<1
∴ 1/4《(1-x/4)^2<1
当 D点在三角形外,∵△DEF为等边三角形,∴,S =[(3根号3)/4]×(1-x/4)^2
∴ (3根号3)/16《[(3根号3)/4]×(1-x/4)^2<(3根号3)/4
即：(3根号3)/16《 S < (3根号3)/4
当P与Q重合时,x=4/3, D点在三角形AB上,
这时,S=(根号3)/3 介于 (3根号3)/16与 (3根号3)/4之间.
所以,S的取值范围为： (3根号3)/16《 S < (3根号3)/4
证毕!
前三问做不做啊