作业帮有一道高中数学函数题,希望大家能给我一个答案.y=x+1/x（x分之1）的函数图象是怎么样的?进一步探究y=2x+1/2x(2x分之1）图象又是怎么样的?要求写出推理过程,为什么是这样的.最好再能写出y=nx=1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 18:25:09
有一道高中数学函数题,希望大家能给我一个答案.y=x+1/x（x分之1）的函数图象是怎么样的?进一步探究y=2x+1/2x(2x分之1）图象又是怎么样的?要求写出推理过程,为什么是这样的.最好再能写出y=nx=1
有一道高中数学函数题,希望大家能给我一个答案.
y=x+1/x（x分之1）的函数图象是怎么样的?进一步探究y=2x+1/2x(2x分之1）图象又是怎么样的?要求写出推理过程,为什么是这样的.最好再能写出y=nx=1/nx(nx分之1）图象又是怎么样的.我会追加积分的!
有一道高中数学函数题,希望大家能给我一个答案.y=x+1/x（x分之1）的函数图象是怎么样的?进一步探究y=2x+1/2x(2x分之1）图象又是怎么样的?要求写出推理过程,为什么是这样的.最好再能写出y=nx=1
y=x+/x 是奇函数 无周期
在第一象限内有最小值2 （x=1时）x1时增函数
y=2x+1/2x 就是把上面的图像压缩..缩小2倍
nx分之1的时候就是缩小n倍
只知道该函数是个奇函数,没看出这个函数有什么其他特征了
y=nx+1/nx为勾形曲线，对原点中心对称。
当n>0时，其在第一象限的一支在x=1/n时取最低点(1/n,2)，向左渐近于y轴正半轴，向右渐近于直线y=nx。
当n<0时，其在第四象限的一支在x=1/n时取最高点(1/n,-2)，向左渐近于y轴负半轴，向右渐近于直线y=-nx。
推理：显然函数为奇函数，只考虑x>0时。
考虑n>0时：
y=nx+1/nx...
全部展开
y=nx+1/nx为勾形曲线，对原点中心对称。
当n>0时，其在第一象限的一支在x=1/n时取最低点(1/n,2)，向左渐近于y轴正半轴，向右渐近于直线y=nx。
当n<0时，其在第四象限的一支在x=1/n时取最高点(1/n,-2)，向左渐近于y轴负半轴，向右渐近于直线y=-nx。
推理：显然函数为奇函数，只考虑x>0时。
考虑n>0时：
y=nx+1/nx>=2*根(nx*1/nx)=2
所以在nx=1/nx,即x=1/n时取最小值。由单调性定义，在(0,1/n]上单调减,且x趋向0时，1/nx趋向无穷大，即y=nx+1/nx的右支渐近于y轴正半轴。
在[1/n,+∞）上单调增，当x趋向+∞时，y=nx+1/nx趋向于nx，所以渐近于直线y=nx。
其他情况类似。
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俗称nike曲线
欲知精确图像 用mathematica软件绘制
键入命令
Plot[n*x+1/(n*x),{x,-b,b}](b任意 是定义域范围)
y=nx+1/nx(nx分之1） 图象就是在公共定义域上函数y=nx和函数=1/nx对应点的和（＋）得到的
学了导数就很简单了.
y’=1-（1/x)^2【x≠0】
当x∈（1，＋∝）∪（－∝，－1）时，y’＞0,原函数单调递增．
当x∈（－1，0）∪（0，1）时，y’＜0,原函数单调递减．
当x＝±1时，y’＝0,原函数取得极值．（在－1时为极大值，在1时为极小值）
y=nx+1/nx【x≠0】同样可利用导数或将y=x+1/x（x分之1）的函数图象的横坐标缩小n...
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学了导数就很简单了.
y’=1-（1/x)^2【x≠0】
当x∈（1，＋∝）∪（－∝，－1）时，y’＞0,原函数单调递增．
当x∈（－1，0）∪（0，1）时，y’＜0,原函数单调递减．
当x＝±1时，y’＝0,原函数取得极值．（在－1时为极大值，在1时为极小值）
y=nx+1/nx【x≠0】同样可利用导数或将y=x+1/x（x分之1）的函数图象的横坐标缩小n倍即可．
收起
先找出这个等式的规律再来解答图象问题
所以先看式子
y=x+1/x
y=2x+1/2x
y=3x+1/3x
.
.
看这三个先
y=x+1/x→y=(x*x+1)/x
y=2x+1/2x→y=(4x*x+1)/2x
. .
..
这样就可以看出通式
y=(n的平方*x*x+1)/n*x
...
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先找出这个等式的规律再来解答图象问题
所以先看式子
y=x+1/x
y=2x+1/2x
y=3x+1/3x
.
.
看这三个先
y=x+1/x→y=(x*x+1)/x
y=2x+1/2x→y=(4x*x+1)/2x
. .
..
这样就可以看出通式
y=(n的平方*x*x+1)/n*x
(这电脑打不出数学的表达)
其实这式子很简单
y=n的平方乘以x的平方加一/nx (n=1,2,3.....依次类推)
知道表达式之后就可以按照代几组数字画出图象
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学了导数就很简单了.
y’=1-（1/x)^2【x≠0】
当x∈（1，＋∝）∪（－∝，－1）时，y’＞0,原函数单调递增．
当x∈（－1，0）∪（0，1）时，y’＜0,原函数单调递减．
当x＝±1时，y’＝0,原函数取得极值．（在－1时为极大值，在1时为极小值）
y=nx+1/nx【x≠0】同样可利用导数或将y=x+1/x（x分之1）的函数图象的横...
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学了导数就很简单了.
y’=1-（1/x)^2【x≠0】
当x∈（1，＋∝）∪（－∝，－1）时，y’＞0,原函数单调递增．
当x∈（－1，0）∪（0，1）时，y’＜0,原函数单调递减．
当x＝±1时，y’＝0,原函数取得极值．（在－1时为极大值，在1时为极小值）
y=nx+1/nx【x≠0】同样可利用导数或将y=x+1/x（x分之1）的函数图象的横坐标缩小n倍即可．
没学的话就用函数单调性进行证明，这时可以找出第一象限的最低点和第三象限的最高点，分别是x=1&x=-1;图像可应用几何画板就可以画出来，你会发现是关于原点对称，位居一，三象限的两个勾勾
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这都是类似于耐克商标形的，分布在第一、三象限的勾形曲线，渐进线为y轴和直线y=x
建议你去下载一个几何画板，可解决各类函数的图像问题。
最新版本4.06