f(x)=1/x,求该函数在区间【-1,1】内的积分,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 01:50:38

f(x)=1/x,求该函数在区间【-1,1】内的积分,
f(x)=1/x,求该函数在区间【-1,1】内的积分,

f(x)=1/x,求该函数在区间【-1,1】内的积分,
∵∫1/xdx＝ln|x|+C
∴∫[积分限-1～1]1/x dx＝ln|x|(上限1,下限-1)＝ln|1|-ln|-1|＝0-0＝0
其实这个题目不用详细计算,一眼就可以看出结果为0!
f(x)=1/x是关于原点对称的,同时积分区间为[-1,1]也关于原点对称,积分值必为0.
因为函数在x轴上方部分的积分为正,X轴下方部分的积分为负；积分区间若关于中点对称,则积分结果为0.

由于x=0是1/x的瑕点，且在该点处发散，故该积分不存在。

这个函数在[-1,1]上正常积分不存在，广义积分也不收敛。问题出在0以及1/x上。

=lnX│从-1到1=ln(-1)-ln1

f(x)=(1/x)dx
∫f(x)=lnx|(-1,1)|=ln1-ln(-1)
∵ln(-1)不存在，【负数无对数！】∴原题无解。

首先这是一个无界函数的反常积分，x=0是函数的瑕点，故又可称为暇积分。
∵∫1/xdx在(0,1)积分时，=ln1-ln0+，而ln0+=正无穷，故此反常积分发散！
在（-1,1）的积分不存在，或者叫积分发散。
如果考虑掉0这个瑕点，就会得出错误的结果，这是高数里面无界函数反常
积分的内容，可以查阅！...

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首先这是一个无界函数的反常积分，x=0是函数的瑕点，故又可称为暇积分。
∵∫1/xdx在(0,1)积分时，=ln1-ln0+，而ln0+=正无穷，故此反常积分发散！
在（-1,1）的积分不存在，或者叫积分发散。
如果考虑掉0这个瑕点，就会得出错误的结果，这是高数里面无界函数反常
积分的内容，可以查阅！

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f(x)=1/x,求该函数在区间【-1,1】内的积分, 已知函数f(x)=2x+1/x+1 (1)用定义证明函数f(x)在区间[1,正无穷大)上是增函数,(2)求该函数在区间[2,4]上的最大值与最小值 f(x))=lnx-2x已知函数f(x)=lnx-2x,求该函数的单调区间.还求该函数在点(1,f(1))的切线方程!快阿...急... 已知函数f(x)=(x-k)X∧e 1.求f(x)的单调区间 2.求f(x)在区间【0,1】上的最小值 已知函数F(X)=X的3次方-4X的平方.(1)确定函数F(X)在哪个区间是增函数,在哪个区间是减函数； (2)求函数F(已知函数F(X)=X的3次方-4X的平方.(1)确定函数F(X)在哪个区间是增函数,在哪个区间是减函数 求函数F(X)=X+4/X在区间【1,8】上的值域 求f函数(x)=x+1/x在区间(0,+∞)的最小值. 函数f(x)=1+x分之x求在区间【2,3】的值域 已知函数f(x)=2x+1/x+1.（1）用定义证明函数在区间[1,+∞）是增函数；（2）求该函数在区间[2,4]上的最大值和最小值. 已知函数f(x)=x^2-2x+a(a为常数),x∈[-1,3],求该区间上函数f(x)的最值 设函数f(x)=x+2/x+1,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性 设函数f(x)=x+2/x+1,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性 设函数f(x)=x+1/x+4,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其区间上的单调性. f(x)=x+1/x(x大于0)求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=x-lnx.1求f（x)的单调区间；2求f(x)在区间[1/2,2]上的最小值 已知函数f(x)=x3-3x(1)求f(x)的单调区间(2)求f(x)在区间(－3,2)上的最值 已知函数f(x)=ln(根号2x+1)-mx(m属于R).求该函数的单调区间. 已知函数f(x)=(x-k)e^x 求f(x)在区间[1,2]上的最小值