作业帮高分求解关于弧长和扇形面积的计算有一个正方形.边长为a以它的四个顶点为圆心.以边长为半径,在正方形内画了四个四分之一圆,他们相交,求阴影部分面积（阴影部分就像两个橄榄球叠在一
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 11:42:02
高分求解关于弧长和扇形面积的计算有一个正方形.边长为a以它的四个顶点为圆心.以边长为半径,在正方形内画了四个四分之一圆,他们相交,求阴影部分面积（阴影部分就像两个橄榄球叠在一
高分求解关于弧长和扇形面积的计算
有一个正方形.边长为a
以它的四个顶点为圆心.以边长为半径,在正方形内画了四个四分之一圆,他们相交,求阴影部分面积（阴影部分就像两个橄榄球叠在一起,呈X状）
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给个正确的答案吧
高分求解关于弧长和扇形面积的计算有一个正方形.边长为a以它的四个顶点为圆心.以边长为半径,在正方形内画了四个四分之一圆,他们相交,求阴影部分面积（阴影部分就像两个橄榄球叠在一
一半橄榄球状的拱形面积S=(∏a^2/4-a^2/2)
2个合起来的面积=2S=(∏a^2/2-a^2)
设阴影四个叶状(重复一次)的面积为x,中间重复2次的面积为y,没阴影的有4部分,每部分面积设为z,则：
4x+y+4z=a^2
2x+y=2S=∏a^2/2-a^2
两个60度扇形相交,重复一个正三角形面积,则：
z+2x+y=∏a^2/3-(√3)a^2/4
联立上面三式可解得：
z=(4-√3)a^2/4-∏a^2/6（4z为没阴影部分的面积）
y=2∏a^2/3-(√3-1)a^2（阴影中间部分面积）
x=∏a^2/12-(2-√3)a^2/2（一个叶形阴影的面积）
所有阴影面积=a^2-4z=2∏a^2/3-(3-√3)a^2
微积分
解:由正方形的边长为a,可知一个1/4园的面积为(πa^2)/4,其减去由对角线切分的半个正方形的面积为阴影部分面积的1/4,所以阴影部分的合面积为:
4[(πa^2)/4-1/2a^2]=(π-2)a^2 ,
又知中间重合的四部分小1/4圆的面积正好组成半径为a-a√2/2的一个圆:
[(a-a√2/2]^2π=πa^2(1-√2/2)^2,
则得出阴影部...
全部展开
解:由正方形的边长为a,可知一个1/4园的面积为(πa^2)/4,其减去由对角线切分的半个正方形的面积为阴影部分面积的1/4,所以阴影部分的合面积为:
4[(πa^2)/4-1/2a^2]=(π-2)a^2 ,
又知中间重合的四部分小1/4圆的面积正好组成半径为a-a√2/2的一个圆:
[(a-a√2/2]^2π=πa^2(1-√2/2)^2,
则得出阴影部分的面积为:
(π-2)a^2-πa^2(1-√2/2)^2.
怎么,这回应该对了吧.
收起
(π-2)a^2 -（1+π/3-根号3)a^2
=（2π/3+根号3-3）a^2
最后那个是a的平方
楼上楼上错的，中间那部分面积他算了两次 （1+π/3-根号3)a2
麻烦死，把中间的阴影分成4块求解~
这道题是一个经典的难题，初中生学得好的话可以求出，小学不可能解出来，如果用大学的微积分就简单了。
这个正确答案是一个非常长的根式，在这里写不了，我小学的时候想这个问题想了2年，后来上初中才做出来的。
稍等...