作业帮求x→1时lim（2-x）^tan（πx）/2的极限（能不能不用若必达法则）,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 17:52:07
求x→1时lim（2-x）^tan（πx）/2的极限（能不能不用若必达法则）,
求x→1时lim（2-x）^tan（πx）/2的极限（能不能不用若必达法则）,
求x→1时lim（2-x）^tan（πx）/2的极限（能不能不用若必达法则）,
y=(2-x)^tan(πx/2)=[(1+1-x)^(1/(1-x))]^[tan(πx/2)*(1-x)
x→1时,底数[1+1-x)^(1/(1-x))]趋于e
指数:
limtan(πx/2)*(1-x)=limsin(πx/2)(1-x)/(cos(πx/2)
=lim(1-x)/(cos(πx/2)=lim(1-x)/(π/2)(1-x)=2/π
先说明（1）：x→1时lim（1-x）/sin[π/2(1-x)]=lim[π/2（1-x）]/π/2sin[π/2(1-x)]=2/π
重要极限公式x→0时limsinx/x=1所得，
（2）tan（πx）/2=[sin（πx）/2]/[cos（πx）/2]=[sin（πx）/2]/sin[π/2-（πx）/2]
=[sin(πx)/2]/sin[π/2(1-x)...
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先说明（1）：x→1时lim（1-x）/sin[π/2(1-x)]=lim[π/2（1-x）]/π/2sin[π/2(1-x)]=2/π
重要极限公式x→0时limsinx/x=1所得，
（2）tan（πx）/2=[sin（πx）/2]/[cos（πx）/2]=[sin（πx）/2]/sin[π/2-（πx）/2]
=[sin(πx)/2]/sin[π/2(1-x)]
所以x→1时lim（1-x）/tan（πx）/2=lim（1-x）[sin(πx)/2]/sin[π/2(1-(x)]
=[limsin(πx)/2]×lim（1-x）/sin[π/2(1-x)]=sin(π/2)×2/π=2/π
所以x→1时lim（2-x）^tan（πx）/2=lim（1+1-x）^[(1-x)/(1-x)]tan（πx）/2
=lim（1+1-x）^/1/(1-x)×(1-x)tan（πx）/2=e^2/π
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