计算,X趋向于0时,[lim∫sintln(1+t)dt-1/3X^3+1/8x^4]/(X-sinx)(e^x^2-1),分子的定积分取值范围是0到X

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 15:25:53

计算,X趋向于0时,[lim∫sintln(1+t)dt-1/3X^3+1/8x^4]/(X-sinx)(e^x^2-1),分子的定积分取值范围是0到X
计算,X趋向于0时,[lim∫sintln(1+t)dt-1/3X^3+1/8x^4]/(X-sinx)(e^x^2-1),分子的定积分取值范围是0到X

计算,X趋向于0时,[lim∫sintln(1+t)dt-1/3X^3+1/8x^4]/(X-sinx)(e^x^2-1),分子的定积分取值范围是0到X
lim(x->0) {∫[0,x] sintln(1+t)dt-1/3X^3+1/8x^4]} /(x-sinx)(e^x^2-1)
【首先用Taylor公式: x-sinx = x^3/3!+o(x^3) ,e^(x^2) -1= x^2+o(x^2) 】
=lim(x->0) {∫[0,x] sintln(1+t)dt-1/3X^3+1/8x^4]} /(x^3/3!+o(x^3))(x^2+o(x^2))
【等价无穷小替换：(x^3/3!+o(x^3))(x^2+o(x^2))=(x^5/6+o(x^5)) ~ x^5/6 】
= 6*lim(x->0) {∫[0,x] sintln(1+t)dt-1/3X^3+1/8x^4]} /x^5
【罗必塔法则,变动上限求导】
= 6*lim(x->0) {sinxln(1+x)- x^2+1/2*x^3 }/5x^4
【用Taylor公式:sinxln(1+x)=(x-x^3/3!+o(x^3))(x-x^2/2+x^3/3+o(x^3))=x^2-x^3/2+x^4/6+o(x^4)】
= 6/5*lim(x->0) {x^4/6 +o(x^4) }/x^4
=1/5

高数题 lim{/}=?x趋向于0 lim X趋向于0 arcsin2x/sin3x lim(x趋向于0)arctan2x/sin3x x趋向于0 lim(tan2x/tan4x) 计算lim（1＋x）的x分之2次方 x趋向于0 计算极限n趋向于0,lim(x+e^2x)^(1/sinx) 求lim x趋向于0(e^x-x-1) lim(1+e^1/x)^x,x趋向于+0 x趋向于0 lim loga(1+x)/x= lim(x趋向于0)(x*cotx-1)/(x^2) lim|x|/x,x趋向于0,极值是多少 lim(1+3x)^3/x x趋向于0 lim(1-2x)^1/x x趋向于0 计算极限 lim(1-x)^1/x x趋向0 计算lim(1+3x)^3/x x趋向0 lim（sinx/x）= 1 当x趋向于0时?当x趋向于0时 lim（sinx/x）= 1 当x趋向于0时,lim(x-1/x)^2x的极限值(求过程) lim（x趋向于0）（1-cosx)/x^2