在数列{an},an=(1-2t)^n,若lim(a1+a2+……+an)存在,则t的取值范围是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 09:18:12

在数列{an},an=(1-2t)^n,若lim(a1+a2+……+an)存在,则t的取值范围是?
在数列{an},an=(1-2t)^n,若lim(a1+a2+……+an)存在,则t的取值范围是?

在数列{an},an=(1-2t)^n,若lim(a1+a2+……+an)存在,则t的取值范围是?
t=0时,a(n)=1,
s(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=n,
lim_{n->无穷}s(n)=无穷,与lim_{n->无穷}s(n)存在矛盾.因此,t不为0.
此时,
{a(n)=(1-2t)^n}是首项为1-2t,公比为(1-2t)的等比数列.
s(n)=(1-2t)[(1-2t)^n - 1]/[1-2t-1] = [(2t-1)/(2t)][(1-2t)^n - 1],
1无穷时,(1-2t)^n->无穷,s(n)-〉无穷,与lim_{n->无穷}s(n)存在矛盾.
因此,1>=|1-2t|.
-1=1-2t时,(1-2t)^n = (-1)^n,s(n)=(1/2)[(-1)^n-1],s(2n)=0,s(2n-1)=-1.s(n)无极限.
因此,1-2t不等于-1.
而由t不为0知,1-2t不等于1.
因此,1>|1-2t|.
当1>|1-2t|且n->无穷时,(1-2t)^n-〉0,s(n)->(1-2t)/(2t),符合题意.
此时,-1

希望你能满意.

-1<1-2t<0或0<1-2t<1
解得0

{an}是等比数列，由等比数列的性质知，|q|<1时，Sn的极限存在.
所以|1-2t|<1，即|2t-1|<1.所以0

在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an= 在数列{an}中,a1=2.an=1/t(an-1),(n大于等于2,t为常数),求an 在数列｛an｝中,a1=1,an+1=2an/(2+an) (n∈N)试猜想在数列an中 a1=1 an+1=3an+2^n 用两种方法在数列an中,a1+a2+a3...+an=2n+1,则an= 在数列{an}中.a1=3且a(n+1)=an^2,求an 在数列{an},an=(1-2t)^n,若lim(a1+a2+……+an)存在,则t的取值范围是? 在数列{an},an=(1-2t)^n,若lim(a1+a2+……+an)存在,则t的取值范围是? 在数列{an}中,an=1/n(n+1)(n+2),求Sn的极限在等差数列{an}中,a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n属于N+)证明数列{an+1-an}是等比数列在数列{an}中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an (n∈N*), 则a100等于an+2=an+1-an,an+3=an+2-an+1, 两式相加可得an在数列{an}中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an (n∈N*), 则a100等于( )方法一: an+2=an+1-an,an+3=an+2-an+1, 两式相加数列{an}的前项n和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=2x+1上,n€N+若数列{an}是等比数列、求实数t的值, An=1/n^2 数列求和An=1/n^2 数列(An)求和急在数列{an}中,a1=1,an+1=2an/2+an(n属于自然数) 猜想an,并用数学归纳法在数列{an}中,a1=1,an+1=2an/2+an(n属于自然数) 猜想an,并用数学归纳法证明若数列bn=an/n,求数列{bn}的前n项和Sn 数列{an}满足a1=1 an+1=2n+1an/an+2n 数列｛an},a1=1,an+1=2an-n^2+3n,求｛an｝. 数列{an}中,a1=1,an+1/an=n/n+2,求an 在数列中A1=2 An+1=4An-3n+1证明An-n是等比数列求数列An的前n项和Sn