∫∫(x^2+y^2)dzdx+(z-1)dxdy利用高斯公式怎么积分呀?轨迹:圆锥面是x^2+y^2=z^2(0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 19:07:13

∫∫(x^2+y^2)dzdx+(z-1)dxdy利用高斯公式怎么积分呀?轨迹:圆锥面是x^2+y^2=z^2(0
∫∫(x^2+y^2)dzdx+(z-1)dxdy利用高斯公式怎么积分呀?
轨迹:圆锥面是x^2+y^2=z^2(0

∫∫(x^2+y^2)dzdx+(z-1)dxdy利用高斯公式怎么积分呀?轨迹:圆锥面是x^2+y^2=z^2(0
积分曲面不封闭,补平面Σ1:z=1,x²+y²≤1上侧
两个曲面合起来为封闭曲面,用高斯公式
∫∫ (x²+y²)dzdx+(z-1)dxdy
= ∫∫∫ (2y+1)dxdydz 积分区域为那个圆锥体
由于该圆锥体关于xOz面对称,被积函数中的2y是奇函数,因此积分结果为0,得:
=∫∫∫ 1 dxdydz
被积函数为1,积分结果是区域的体积,该圆锥体积为:(1/3)π
=(1/3)π
下面从中减去所补平面的积分
∫∫(Σ1) (x²+y²)dzdx+(z-1)dxdy
=∫∫ -1 dxdy 积分区域为:x²+y²≤1
=-π
因此本题最终结果是:(1/3)π-(-π)=(4/3)π
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

∫∫x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy,其中曲面为x^2+y^2+z^2=1的上半部分外侧 计算I=∫∫x(1+x^2z)dydz+y(1-x^2z)dzdx+z(1-x^2z)dxdy其中∑为曲面z=√x^2+y^2(0 计算∫∫2xz^2dydz+y(z^2+1)dzdx+(2-z^3)dxdy,其中∑是曲面z=x2+y^2(0计算∫∫2xz^2dydz+y(z^2+1)dzdx+(2-z^3)dxdy,其中∑是曲面z=x^2+y^2(0 计算曲面积分I=∫∫(x^3z+x+z)dydz-(x^2yz+x)dzdx-(x^2z^2+2z)dzdx,其中∑为曲面z=1-x^2-y^2(z≥0)上侧 曲面积分∫∫(2x+3z)dydz-x(x*z+y)dzdx+(y2+2z)dxdy的全表面的外侧 曲面积分 ∫∫(y^2-x)dydz+(z^2-y)dzdx+(x^2-z)dxdy,∑为Z=1-x^2-y^2位于侧面上方的上侧 ∫∫(x^3+z^2)dydz+(y^3+x^2)dzdx+(z^3+y^2)dxdy 积分区域为z=√1-x^2-y^2 的上侧给积分区域加个下边,用奥高公式 计算∫∫ (2x+8z)dydz+(xy-xz)dzdx+(yz+2z)dxdy其中是由x^2+y^2=4及平面z=1,z=2所围成立体的表面,取内侧 ∫∫∑(xz^2+1)dydz+(yx^2+2)dzdx+(zy^2+3)dxdy,其中,∑是锥面z=√x^2+y^2(0 计算曲面积分∫∫ 2x z^2 dydz + y(z^2+1) dzdx +9z3 dxdy其中曲面为z=x^2+y^2+1 (1 ∫∫x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy∑是抛物面z=x^2+y^2被平面z=1所截下的有限部分的下侧 计算曲面积分 I=∫∫(S+) (x^3)dydz+(z)dzdx+(y)dxdy 其中s+为曲面x^2+y^2=4,与平面z=0,Z=1所围外侧 计算∫∫xydydz+z^2dzdx+y^2dxdy其中∑为半球面z=√(4-x^2-y^2)的上侧 ∫∫x^2dydz+y^2dzdx+zdxdy,其中是z=根号(1-x^2-y^2)+1,z=根号(x^2-y^2)所围立体的表面积 高斯公式问题I=∫∫s(e√y / √(x²+z²) )dzdx,其中s是曲面y=x²+z²和平面y=1,y=2所围城立体表面外侧.I=∫∫s (dydz+dzdx+dxdy)/√(x²+y²+z²) ,s为上半球z=√(a²-x²-y&# ∫∫(x-y)dydz+(y-z)dzdx+(z-x)dxdy,∑为锥面z=√(x^2+y^2)的下侧,z在0到2之间如题,求组 ∫∫(x^2+y^2)dzdx+(z-1)dxdy利用高斯公式怎么积分呀?轨迹:圆锥面是x^2+y^2=z^2(0 ∫∫(x^2-yz)dydz+(y^2-zx)dzdx+2zdxdy其中积分区域为z=1-√(x^2+y^2)其中(z>=0)的上侧