若α,β∈﹙0,π/2﹚,且tanα=2,cotβ=3,则α-β=__

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 20:20:32

若α,β∈﹙0,π/2﹚,且tanα=2,cotβ=3,则α-β=__
若α,β∈﹙0,π/2﹚,且tanα=2,cotβ=3,则α-β=__

若α,β∈﹙0,π/2﹚,且tanα=2,cotβ=3,则α-β=__
cotβ=3,则tanβ=1/3
所以tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα*tanβ)=(2-1/3)/(1+2/3)=1
因为α,β∈﹙0,π/2﹚,所以α-β∈﹙-π/2,π/2﹚,
又tan(α-β)=1>0,所以α-β∈﹙0,π/2﹚,
所以α-β=π/4

tana=2,tanb=1/cotb=1/3,
tan(a-b)=[tana-tanb]/[1+tana*tanb]=5/3/[5/3]=1,
因为α,β∈﹙0,π/2),故a-b=45度

tanβ=1/3
tan(a-β)=(tana-tanβ)/(1+tanatanβ)=(2-1/3)/(1+2/3)=1,∴a-β=π/4