巳知a>0,b>0,c>0,求证(a^2+a+1)(b^2+b+1)(c^2+c+1)>=27

巳知a>0,b>0,c>0,求证(a^2+a+1)(b^2+b+1)(c^2+c+1)>=27
巳知a>0,b>0,c>0,求证(a^2+a+1)(b^2+b+1)(c^2+c+1)>=27

巳知a>0,b>0,c>0,求证(a^2+a+1)(b^2+b+1)(c^2+c+1)>=27
(a-1)*(a-1)>=0
a^2-2*a+1>=0
两边同时加上3a
a^2+a+1>=3a
同理
b^+b+1>=3b,
c^2+c+1>=3c
所以 (a^2+a+1)(b^2+b+1)(c^2+c+1)>=3a*3b*3c=27abc