作业帮已知函数f（x）＝Asin(wx+φ)(A
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:49:45
已知函数f（x）＝Asin(wx+φ)(A
已知函数f（x）＝Asin(wx+φ)(A
已知函数f（x）＝Asin(wx+φ)(A
由图可知,A=1,1/4T=π/4,所以,T=π,根据T=2π/W,得出w=2.则f(x)=sin(2x+φ),把x=π/12代入,可以得出：π/6+φ=2kπ+π/2(k=0,1,2```),因为-π/2<φ<π/2,所以,φ=π/3.
题中的A和W是大于0的吧!（现在才发现）
第二问：f(A)+f(A-π/3)=sin(2A+π/3)+sin(2A-π/3)=sin2A =24/25=2sinAcosA
(sinA+cosA)^2=(sinA)^2+2sinAcosA+(cosA)^2=49/25
所以sinA+cosA=±7/5
因为A是三角形的内角,即小于180°,大于0°,所以sinA大于0小于1,而cosA不知道,但可以确定大于-1,小于1
所以,两者相加不可能是-7/5,所以就是7/5了
希望你可采纳我的答案.
显然A=1
解方程f(-π/6)=0 f(π/12)=1
得w=1 φ=π/6
第二问不用问了吧 sin(A+π/6)+sin(A-π/6)
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如需详解请追问
已知函数f（x）＝Asin(wx+φ)(A<0,W<0，-丌/2<φ<丌/2)一个周期的图像如图所示。（上升段零点-π/6，同段最大值点(π/12,1))）
(1)求函数f(x)的表达式。
(2)若f(A)+f(A-丌/3)=24/25，且A为△ABC的一个内角，求sinA+cosA的值。
(1)解析：∵f（x）＝Asin(wx+φ)(A<0,W<0，-丌/2<φ<丌/2)...
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已知函数f（x）＝Asin(wx+φ)(A<0,W<0，-丌/2<φ<丌/2)一个周期的图像如图所示。（上升段零点-π/6，同段最大值点(π/12,1))）
(1)求函数f(x)的表达式。
(2)若f(A)+f(A-丌/3)=24/25，且A为△ABC的一个内角，求sinA+cosA的值。
(1)解析：∵f（x）＝Asin(wx+φ)(A<0,W<0，-丌/2<φ<丌/2)
由图可知，函数f(x)，T/4=π/12+π/6=π/4==>T=π==>w=2π/π=2，最大值点(π/12,1)==>A=1
∴f(x)＝sin(2x+φ)
f(-π/6)＝sin(-π/3+φ)=0==>φ=π/3
∴f(x)＝sin(2x+π/3)
(2)解析：∵f(A)+f(A-丌/3)=24/25，且A为△ABC的一个内角
sin(2A+π/3)+sin(2A-π/3)=2sin2Acosπ/3=sin2A=24/25
(sinA+cosA)^2=1+sin2A=49/25
∴sinA+cosA=-7/5或sinA+cosA=7/5
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