定积分∫(0到π) 1/[(4-(cox)^2]=2∫(0到π/2)1/4(sinx)^2+3(cox)^2为什么积分区域可以这么化简,不这么化简最后的结果不同,请知道的帮帮忙!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 18:02:23

定积分∫(0到π) 1/[(4-(cox)^2]=2∫(0到π/2)1/4(sinx)^2+3(cox)^2为什么积分区域可以这么化简,不这么化简最后的结果不同,请知道的帮帮忙!
定积分∫(0到π) 1/[(4-(cox)^2]=2∫(0到π/2)1/4(sinx)^2+3(cox)^2
为什么积分区域可以这么化简,不这么化简最后的结果不同,请知道的帮帮忙!

定积分∫(0到π) 1/[(4-(cox)^2]=2∫(0到π/2)1/4(sinx)^2+3(cox)^2为什么积分区域可以这么化简,不这么化简最后的结果不同,请知道的帮帮忙!
从pi/2到pi的积分,做变量替换x=pi-t,t从0到pi/2,立得结果.

cox是什么? cos x ?还是 cot x ?你打掉了一个字母吧?是的,是cosx这个变换用到了一个定理:周期函数在任何一个周期上的积分相等。 里面还用到了两个知识点,三角函数的扩角降幂公式,以及 Asin(ωx+Φ)+B 的周期。 根据扩角降幂公式(实际上就是二倍角公式的变形): cos²x=(1+cos2x)/2 于是分母=4-(1+cos2x)/2,这是 Asin(ω...

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cox是什么? cos x ?还是 cot x ?你打掉了一个字母吧?

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