已知α,β为锐角,cosα=1/根10,cosβ-1/根5,则α+β的值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 18:50:48

已知α,β为锐角,cosα=1/根10,cosβ-1/根5,则α+β的值为
已知α,β为锐角,cosα=1/根10,cosβ-1/根5,则α+β的值为

已知α,β为锐角,cosα=1/根10,cosβ-1/根5,则α+β的值为
易有:sin α =(1-(cos α)^2)^(1/2)=(1-1/10)^(1/2)=3/根10
类似地,sin β =2/根5
sin(α+β)=sinα cosβ +cosα sin β=3/(√10) *1/(√5) +1/(√10) *2/(√5)
=1/(√2)>0
cos(α+β)=cosα * cosβ-sinα *sinβ=-1/(√2)

因为:cosα=1/根10,cosβ-1/根5 又因为α、β是锐角
所以:sinα=1-cosα平方=3/根10,同理sinβ=2/根5
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=-根2/2
又因为α、β是锐角,所以α+β是钝角
α+β=135度!
完毕!!