|k-13|+|k-12|+|k-11|+|k-10|+…+|k+6|=102 (k∈正整数) 如何看有几个整数解?或者有什么简单算法算出来?关键k小于13时,绝对值把我弄晕了

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 03:29:48

|k-13|+|k-12|+|k-11|+|k-10|+…+|k+6|=102 (k∈正整数) 如何看有几个整数解?或者有什么简单算法算出来?关键k小于13时,绝对值把我弄晕了
|k-13|+|k-12|+|k-11|+|k-10|+…+|k+6|=102 (k∈正整数) 如何看有几个整数解?或者有什么简单算法算出来?
关键k小于13时,绝对值把我弄晕了

|k-13|+|k-12|+|k-11|+|k-10|+…+|k+6|=102 (k∈正整数) 如何看有几个整数解?或者有什么简单算法算出来?关键k小于13时,绝对值把我弄晕了
当K>=13时,每相邻项相差值为1,相当于20个相邻的数相加102;相当于
20(|k-13|+|k+6|)/2=102, 无整数解 ,
设这样的正整数 为i

设这样的正整数 为i<=13,则上式可展开为
13-i+...+0+1+...+i-1+7i+21=102;
(14-i)(13-i)/2+(i-1)i/2+7i=81;
i*i-7i+10=0得出i=2或5