根号(x*y-y^2)的不定积分怎么算积分变量是y。把x当做常数。

根号(x*y-y^2)的不定积分怎么算积分变量是y。把x当做常数。
根号(x*y-y^2)的不定积分怎么算
积分变量是y。把x当做常数。

根号(x*y-y^2)的不定积分怎么算积分变量是y。把x当做常数。
被积函数根号内先配方得∫√[-(y-x/2)²+x²/4]dy;接着换元：令u=y-x/2,得∫√[-u²+x²/4]du,变形∫(x²/4)√[1-(2u/x)²]d(2u/x),再换元t=2u/x,得∫(x²/4)√[1-t²]dt,令t=cosθ(0<θ<π),-∫(x²/4)sin²θdθ=(x²/4)(1/4sin2θ-θ/2)+C.再把变量还原.

不知积分变量是哪个？积分变量是y...忘了说。把x当做常数。根号(x*y-y^2)=根号[(x^2/4-(x/2-y)^2]
令x/2-y=(x/2)sina,sina=(x-2y)/x
y=(x/2)[1-sina]（不妨设x>0)
dy=-(x/2)cosada
元积分=-积分(x/2)^2cosa^2da=-(x^2/4)积分(1+cos2a)/2da

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不知积分变量是哪个？

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