已知平面a与平面b相交于直线l,平面a垂直于平面c,...已知平面a与平面b相交于直线l,平面a垂直于平面c,平面b垂直于平面c,平面a,b又同平行于直线d.求证:直线d垂直平面c.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:18:10

已知平面a与平面b相交于直线l,平面a垂直于平面c,...已知平面a与平面b相交于直线l,平面a垂直于平面c,平面b垂直于平面c,平面a,b又同平行于直线d.求证:直线d垂直平面c.
已知平面a与平面b相交于直线l,平面a垂直于平面c,...
已知平面a与平面b相交于直线l,平面a垂直于平面c,平面b垂直于平面c,平面a,b又同平行于直线d.求证:直线d垂直平面c.

已知平面a与平面b相交于直线l,平面a垂直于平面c,...已知平面a与平面b相交于直线l,平面a垂直于平面c,平面b垂直于平面c,平面a,b又同平行于直线d.求证:直线d垂直平面c.
这道题变相的等于求证
一平面与两相交平面都垂直,这两平面的交线垂直于第一个平面
一直线与两相交平面都平行,这两平面的交线平行于这一条直线
书放下太久了,不知道这两个结论是不是书上的推论,如果是,就不用在证明了,如果不是,证明如下.
由题意可知,这三个平面的三条交线汇聚一通一个交点.
因为三平面相交,三条交线要么彼此平行,要么汇聚于一点,
如果三条交线相互平行,那么不可能有一个平面能同时垂直于另外两个平面,因为如此则另外连个平面相互平行,不可能相交.
所以三平面两两相交,而其中一个平面垂直于另外两个平面,这三条交线必然相交于一点.
如果面a与面b的交线不垂直于面c,这过这三条交线的交点o,可以再面a内做一条垂线oa垂直于面c,在面b内做一条垂线ob垂直于面c,则过面c同一点o有两条线垂直于面c,这是不可能的,所以oa和ob必然重合,而这条垂线同是属于面a和面b,则这条垂线必然是面a和面b的交线
所以面a和面b的交线l必然垂直于面c
面a与面b相较于l,直线d平行于面a与面b,
则过直线d做一面e交面a与x交面b与y,直线x,y,d相互之间都是平行的
而刚刚说过,三面两两相交的三条交线,要么平行,要么相交于一点
面a、面b和面e两两相交的三条交线l,x,y,因为x和y平行,所以不可能相交于一点了,只能相互平行
所以l平行于x平行于y,所以l平行于d
证明完了,有了这两个推论,直线d垂直于面c就证明了

做数学要学会找模型,你可以将房间的三面看做平面a,b,c.

证明:
∵ 平面a,b又同平行于直线d.
∴ 直线d∥直线I
又∵ 平面a垂直于平面c,平面b垂直于平面c
∴他们相交的直线 I垂直于 面C
∴ 直线d垂直平面c.

因为:平面a与平面b相交于直线l,平面a和平面b垂直于平面c
所以:L垂直于平面c
因为:平面a,b又同平行于直线d
所以:L平行于直线d
所以:直线d垂直平面c

题目有问题,平面a和b同时垂直于c?

设a,b与平面c交于m,n
d与平面c的交点为O
(1)过O作OM⊥m于M,
d与OM确定的平面交平面a于直线d1
则由条件 d//d1
因为平面a⊥平面c,
OM ⊥平面a
OM ⊥d1
所以 OM⊥d
(2)过O作ON⊥n于N,
d与ON确定的平面交平面b于直线d2
则由条件 d//d2

全部展开

设a,b与平面c交于m,n
d与平面c的交点为O
(1)过O作OM⊥m于M,
d与OM确定的平面交平面a于直线d1
则由条件 d//d1
因为平面a⊥平面c,
OM ⊥平面a
OM ⊥d1
所以 OM⊥d
(2)过O作ON⊥n于N,
d与ON确定的平面交平面b于直线d2
则由条件 d//d2
因为平面b⊥平面c,
ON ⊥平面b
ON ⊥d2
所以 ON⊥d
由(1)(2)
直线d⊥OM和ON所在平面
即直线d⊥平面c

收起

已知平面a与平面b相交于直线l,平面a垂直于平面c,...已知平面a与平面b相交于直线l,平面a垂直于平面c,平面b垂直于平面c,平面a,b又同平行于直线d.求证:直线d垂直平面c. 已知l与m是异面直线,l平行平面a,l平行平面B,m平行平面a,m包含于平面B,求证:平面a平面B. 已知直线l与平面a相交于点A,直线m在平面a上且不经过点A,求证:直线l和m是异面直线 高一空间几何题,平面和直线的关系平面a垂直于平面y,平面b垂直于平面y,平面a与平面b相交于直线AB,求直线AB垂直于平面y 面面垂直的判断题这句怎么是错的过平面外的一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.还有,如果平面a垂直于平面r,平面b垂直于平面r,平面a交平面b于直线l,那么直线l垂直于平面r和如 已知直线a平行于b,若直线a于平面α相交,求证:直线b也与平面α相交 用反证法证明:已知直线a平行于b,若直线a与平面相交,求证:直线b也与平面相交. 用反证法证明:已知直线a平行于b,若直线a与平面相交,求证:直线b也与平面相交. 已知直线L垂直平面A,直线 M包含在平面B内宾,则下面正确的是1 平面A平行于平面B,则L垂直M2 L平行于M,则平面A垂直于平面B3 L垂直M,则平面A平行于平面B(不定项选择)4 平面A垂直于平面B,则平面A平 空间四边形,平面P和平面Q相交于直线l.点A在平面P上,点B,C在平面Q上,如何画,过A.B.C的平面与平面P...空间四边形,平面P和平面Q相交于直线l.点A在平面P上,点B,C在平面Q上,如何画,过A.B.C的平面与平 证明平面与平面平行 用反证法证明 已知:平面A上有两条相交直线a、b分别于平面B平行 证明平面与平面平行 用反证法证明因为a,b都属于平面A,且a//平面B,b//平面B,根据定理,我们知道,a/ 已知平面α、β,直线l,若α⊥β,α交β=l,则A.垂直于平面β的平面一定平行于平面αB.与平面α,β都平行的直线一定平行于直线lC.平行于直线l的直线与平面α、β都平行D.垂直于平面β的直线一定平 一道高一几何证明题已知:平面a垂直平面r,平面b处置平面r,平面a交平面b于直线l.求证:直线l垂直平面r. 平面1和平面2相交于L,M垂直于平面2,且M和平面2的交点a在L上.过A点分别在平面1和平面2做L的垂线B和A.则M与平面1中任意直线所成的角中是与B所成的角最小吗? 已知平面A平行于平面B,他们之间距离为D,直线L在平面A内,则在平面B内与直线L相聚为2D的直线有几条 两个平面α β.相交于直线l 直线a∈平面α 直线b∈β 且 ab平行两个平面α β.相交于直线l 直线a∈平面α 直线b∈β 且 ab平行 能说明a b两直线与l平行吗? 1、若直线l垂直于平面a,则过直线l的所有平面都垂直于平面a 2、若平面a垂直于平面b,则平面a内1、若直线l垂直于平面a,则过直线l的所有平面都垂直于平面a2、若平面a垂直于平面b,则平面a内所 下列命题中,错误的是:A:一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交B:平行于同一平面的两个不同平面平行C:若直线l不平行于平面α,则在平面α内不存在与l平行的直线D