1X2X3X4X5X6X7X8X9……X100末尾有多少个0?1X2X3X4X5X6X7X8X9……X1000末尾有多少个0?1X2X3X4X5X6X7X8X9……X10000末尾有多少个0?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 10:03:10

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从1到10,连续10个整数相乘：
1×2×3×4×5×6×7×8×9×10.
连乘积的末尾有几个0?
答案是两个0.其中,从因数10得到1个0,从因数2和5相乘又得到1个0,共计两个.
刚好两个0?会不会再多几个呢?
如果不相信,可以把乘积计算出来,结果得到
原式=3628800.你看,乘积的末尾刚好两个0,想多1个也没有.
那么,如果扩大规模,拉长队伍呢?譬如说,从1乘到20：
1×2×3×4×…×19×20.这时乘积的末尾共有几个0呢?
现在答案变成4个0.其中,从因数10得到1个0,从20得到1个0,从5和2相乘得到1个0,从15和4相乘又得到1个0,共计4个0.
刚好4个0?会不会再多几个?
请放心,多不了.要想在乘积末尾得到一个0,就要有一个质因数5和一个质因数2配对相乘.在乘积的质因数里,2多、5少.有一个质因数5,乘积末尾才有一个0.从1乘到20,只有5、10、15、20里面各有一个质因数5,乘积末尾只可能有4个0,再也多不出来了.
把规模再扩大一点,从1乘到30：
1×2×3×4×…×29×30.现在乘积的末尾共有几个0?
很明显,至少有6个0.
你看,从1到30,这里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍数.从它们每个数可以得到1个0；它们共有6个数,可以得到6个0.
刚好6个0?会不会再多一些呢?
能多不能多,全看质因数5的个数.25是5的平方,含有两个质因数5,这里多出1个5来.从1乘到30,虽然30个因数中只有6个是5的倍数,但是却含有7个质因数5.所以乘积的末尾共有7个0.
乘到30的会做了,无论多大范围的也就会做了.
例如,这次乘多一些,从1乘到500：
1×2×3×4×…×99×500.现在的乘积末尾共有多少个0?
答案是124个.
有因数5的个数是：500/5=100
有因数25的个数是：500/25=20
有因数125的个数是：500/125=4
所以一共有：100+20+4=124个

乘到一百的两个0 一千的3个0 一万的4个0......

(1)10
(2)100
(3)1000

末尾为0的有10个，他们有11个0
末尾为5的，有10个
因为2的因子太多了，完全足够与5配对
再考虑到25 50 75三个数，都需要再加一次
所以是11+10+3=24
总结算法，就是5的因子数加上25的因子数
若是1000，则还得加上125 与625的因子数
200+40+8+1=249
若是10000，则再加上3075的因子数<...

全部展开

收起

全部展开

第一个：末位是0的10、20、...90、110...990，可以产生90个0，
末位是00的100、200、......900，可以产生18个0，
末位是000的1000可以产生3个0，还有5*2，15*2，......995*2，总共可以产生100个0（数学等差数列），所以总共应该有211个。
第二个：末位是0的10、20、...90、110...990、...9990可以产生900个0，
末位是00的100、200、......900、1100、...9900可以产生180个0，
末位为000的有1000-9000，可以产生27个，
10000可以产生4个0，
还有5*2，15*2，......9995*2，总共可以产生1000个0（数学等差数列），所以总共应该有2111个。
其实也可以这么归纳：
100可以产生20+1个0；
1000可以产生21*10+1=211个0；
10000可以产生211*10+1=2111个0；

收起

300,3000

1X2X3X4X5X6X7X8X9……X100 1X2X3X4X5X6X7X8X9……X100末尾有多少个0?1X2X3X4X5X6X7X8X9……X1000末尾有多少个0?1X2X3X4X5X6X7X8X9……X10000末尾有多少个0? 1x2x3x4x5x6x7x8x9.x100为后又都少个0? 1x2x3x4x5x6x7x8x9.x99x100得数末尾有多少个连续的零快要考试了,呜呜呜·····过程一定要清晰,1、1x2x3x4x5x6x7x8x9······x108乘积的末尾有（）个0.2、把13拆成多个自然数的和,乘积最大的是（）.3、两个分子是1的分数,分母是两个不同的自然数 1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+……+x(1+x)^2012 化简化简：1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+……+x(1+x)^2006 (1+x)+x(1+x)+x(1+x)^2+……+x(1+x)^99 分解因式1+X+X(1+X)+X(1+X)^2+…+X(1+X)^2011, 化简:1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3+……+x(1+x)^2005 当x=1时,x^2006-x^2005+x^2004-x^2003+x^2002-……+x^2-x x^15+x^14+x^13+x^12……+x^2+x+1 分解因式 1X+2X+3X…+98X+99X+100X=50500X X等于多少? 1x+2x+3x+4x+5x+6x+7x…+99x=100 计算1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)…+1/(x+1998)(x+1999) 化简1+x+x(1+x)+(1+x)²+…+x(1+x)^2011 计算1/x(x+2)+1/(x+2)(x+4)+…+1/(x+98)(x+100) f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-99)(x-100),求f'(100)