作业帮f(x)=lnx的导函数为什么是f(x)'=1/x,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:48:38
f(x)=lnx的导函数为什么是f(x)'=1/x,
f(x)=lnx的导函数为什么是f(x)'=1/x,
f(x)=lnx的导函数为什么是f(x)'=1/x,
这是基本问题了,高等数学问题,说起来很多,孩子,你还是记住了吧.
首先ln是指以e=2.718281828......为底的自然对数。
至于为什么f(x)=lnx的导函数是f(x)'=1/x，证明如下：
首先要引入一个重要极限：（1+X）的1/x次幂，在X趋向于零时，上式的极限是e，那么得到ln[（1+X）的1/x次幂]在X趋向于零时，该式极限是1，得到（1/x）*ln（1+x）在X趋向于零时的极限为1。
然后再看lnX的导函数求导，导函...
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首先ln是指以e=2.718281828......为底的自然对数。
至于为什么f(x)=lnx的导函数是f(x)'=1/x，证明如下：
首先要引入一个重要极限：（1+X）的1/x次幂，在X趋向于零时，上式的极限是e，那么得到ln[（1+X）的1/x次幂]在X趋向于零时，该式极限是1，得到（1/x）*ln（1+x）在X趋向于零时的极限为1。
然后再看lnX的导函数求导，导函数的定义是函数定义域X发生很小的变量△X时，对应的值域Y随之发生的改变量△Y与△X比值的极限值，就是说导数等于△Y/△X在△X趋向于零时的极限值。按照该定义，f(x)'等于△X趋于零时，[ln(X+△X)—lnX]/△X的极限，上式变形成为ln(1+△X/X)/(△X/X)*1/x，由于△X趋于零，远远小于X，所以△X/X也是趋于零的，将△X/X看成整体，引入刚才得到的极限，那么ln(1+△X/X)/(△X/X)*1/x在△X/X趋于零时，极限值是1/X，所以f(x)=lnx的导数是f(x)'=1/x。
至于说为什么有重要极限（1+X）的1/x次幂，在X趋向于零时极限是e成立，楼主随便去找本数学分析看看吧，不再赘述了，太多了，呵呵。
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