求z=ln(e^x+e^y)的各二阶偏导数,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 14:36:09

求z=ln(e^x+e^y)的各二阶偏导数,
求z=ln(e^x+e^y)的各二阶偏导数,

求z=ln(e^x+e^y)的各二阶偏导数,
∂z/∂x=e^x/(e^x+e^y)
∂z/∂y=e^y/(e^x+e^y)
∂²z/∂x²=[e^x(e^x+e^y)-e^xe^x]/(e^x+e^y)²
=e^(x+y)/(e^x+e^y)²
同理:∂²z/∂y²=e^(x+y)/(e^x+e^y)²
∂²z/∂x∂y=-e^xe^y/(e^x+e^y)²
=-e^(x+y)/(e^x+e^y)²

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