如何判断一个函数是否是周期函数?举个例子.请问y=sinx*cosx是不是周期函数.如何判断.两个函数相乘或相加,怎样判断其结果是否是周期函数.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 20:50:00

如何判断一个函数是否是周期函数?举个例子.请问y=sinx*cosx是不是周期函数.如何判断.两个函数相乘或相加,怎样判断其结果是否是周期函数.
如何判断一个函数是否是周期函数?
举个例子.请问y=sinx*cosx是不是周期函数.如何判断.
两个函数相乘或相加,怎样判断其结果是否是周期函数.

如何判断一个函数是否是周期函数?举个例子.请问y=sinx*cosx是不是周期函数.如何判断.两个函数相乘或相加,怎样判断其结果是否是周期函数.
1 周期函数加上周去函数还是周期函数
2 周期函数加上非周期函数不是周期函数
3 非周期函数加上非周期函数 是无法确定是否还为周期函数的
4 周期函数乘上周期函数还是周期函数
5 周期函数乘上非周期函数不是周期函数
6 非周期函数乘上非周期函数 是无法确定是否还未周期函数的
综上,y=sinx*cosx是周期函数
事实上,y=sinx*cosx=1/2sin2x,不难看出,周期为Pi.
不好意思,周期函数乘以周期函数还是周期函数当且仅当原来两个周期函数的周期之比为一有理数.（汗）
证明如下：
y1=f1(x);周期T1
y2=f2(x);周期T2;
其中a*T1=b*T2（a,b,都是整数（有理数都可以表示成a/b的形式,其中,a,b是整数!））
y3=f1（x)*f2（x)
令T=a*T1（自然T也等于b*T2）
于是f1(x+T）*f2(x+T）=f1(x)*f2(x)
(具体原因自己想一想吧,其实是很显然的.注意,不能说T就是y3的最小周期!举个例子,若f1(x)周期为2pi,f2(x）周期为3pi,那么,f1(x)*f2(x)其中一个周期自然为6pi（但不一定是最小周期!）如上题所说y=sinx,y=cosx,乘积最小周期是pi!)

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