将4名教师分派到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分派方案共有多少种?此题能否用隔板法?直接C32?可是答案错误

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 14:19:09

将4名教师分派到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分派方案共有多少种?此题能否用隔板法?直接C32?可是答案错误
将4名教师分派到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分派方案共有多少种?
此题能否用隔板法?
直接C32?可是答案错误

将4名教师分派到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分派方案共有多少种?此题能否用隔板法?直接C32?可是答案错误
解法1：
分析：
由题意知将4名教师分配到3种中学任教,每所中学至少1名教师,只有一种分法1,1,2,从4个人中选2个作为一个元素,使它与其他两个元素在一起进行排列,得到结果.
解法1：
将4名教师分配到3种中学任教,每所中学至少1名教师,
只有一种结果1,1,2,
首先从4个人中选2个作为一个元素,
使它与其他两个元素在一起进行排列,
共有:
C(4,2)×A(3,3)=6×6=36种结果,
解法2：
设老师为ABCD,学校为1、2、3
（1）将两名老师派到学校1,则有C（4,2）=6种；余下的两人派到学校2和学校3,又有2种派法；因此,学校1有两名老师的派法有：6×2=12种；
（2）同理,学校2有2位老师的也有12种；学校3有2位老师的也有12种；
（3）因此共有36种.
解法3：
利用乘法原理,将这件事情分成两个步骤来做：
（1）c(4,2)c(4,1)其实就是先从4人中任取2人,再从4人中任取1人（余下的1人随之确定）,这样会重复抓取,并且各重复了一次,因此应该除以A(2,2),即除以2；（6*4÷2=12种）
（2）已经按要求分好的三组人,往三个学校分派,有3种不同的分法,故12*3=36

将4名教师分派到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分派方案共有多少种?此题能否用 隔板法?直接C32?可是答案错误

将4名教师分派到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分派方案共有多少种?此题能否用隔板法?直接C32?可是答案错误