作业帮这里有一道求极限的题目,我急用题中是求当X趋于正无穷大时的极值，4次方根号下为x的4次方减x的平方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 08:36:59
这里有一道求极限的题目,我急用题中是求当X趋于正无穷大时的极值，4次方根号下为x的4次方减x的平方
这里有一道求极限的题目,我急用
题中是求当X趋于正无穷大时的极值，4次方根号下为x的4次方减x的平方
这里有一道求极限的题目,我急用题中是求当X趋于正无穷大时的极值，4次方根号下为x的4次方减x的平方
设a=(x＾4-x＾2)＾(1/4)=x*(1-x＾(-2))＾(1/4),∴当x→∞时,a与x是等价无穷大,原极限式为
lim(a-x)=lim[(a-x)(a＾3+a＾2*x+a*x＾2+x＾3)/(a＾3+a＾2*x+a*x＾2+x＾3)]
=lim[(a＾4-x＾4)/(a＾3+a＾2*x+a*x＾2+x＾3)]
=lim[(-x＾2)/(a＾3+a＾2*x+a*x＾2+x＾3)]=lim(-x＾2/4x＾3)=0
这里lim下面应写出x→∞,但网上书写太不方便,略去了.
解题关键是把分子有理化,再把根式用等价的x代替,后面就简单了.比如：若四次根号内是(x4次方-x3次方),极限就是-1/4了
当然是零
根号下面的x平方显然是低阶，与极限值无关
❶对原式分子分母同乘以 (X⁴-X²)^(¼)+X（分子为1），即（X⁴-X²)^(¼)-X=[(X⁴-X²)^(¼)-X]* [(X⁴-X²)^(¼)+X]/ [(X⁴-X²)^(¼)+X]=(√(X⁴-X...
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❶对原式分子分母同乘以 (X⁴-X²)^(¼)+X（分子为1），即（X⁴-X²)^(¼)-X=[(X⁴-X²)^(¼)-X]* [(X⁴-X²)^(¼)+X]/ [(X⁴-X²)^(¼)+X]=(√(X⁴-X²)-X²)/[(X⁴-X²)^(¼)+X],
❷（和❶一样考虑分子） √(X⁴-X²)-X²，[√(X⁴-X²)-X²]=[√(X⁴-X²)-X²]* [√(X⁴-X²)+X²]/ [√(X⁴-X²)+X²]=-X²/[√(X⁴-X²)+X²],所以|√(X⁴-X²)-X²|<=X²/X²=1
❸考虑分母[(X⁴-X²)^(¼)+X],
当x->无穷时，分子有界，分母->无穷，所以lim 上式=0
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