求轨迹方程在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(3,1),B(-1,3)两点,若C满足OC=aOA+bOB,其中a,b∈R,且a+b=1,求点C的轨迹方程.麻烦给个过程哦,顺便解释一下什么是轨迹方程(百科里的没看懂…

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 14:49:48

求轨迹方程在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(3,1),B(-1,3)两点,若C满足OC=aOA+bOB,其中a,b∈R,且a+b=1,求点C的轨迹方程.麻烦给个过程哦,顺便解释一下什么是轨迹方程(百科里的没看懂…
求轨迹方程
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(3,1),B(-1,3)两点,若C满足OC=aOA+bOB,其中a,b∈R,且a+b=1,求点C的轨迹方程.
麻烦给个过程哦,顺便解释一下什么是轨迹方程(百科里的没看懂……)

求轨迹方程在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(3,1),B(-1,3)两点,若C满足OC=aOA+bOB,其中a,b∈R,且a+b=1,求点C的轨迹方程.麻烦给个过程哦,顺便解释一下什么是轨迹方程(百科里的没看懂…
设C(x,y),则向量OC=(x,y)
a+b=1,则b=1-a
OC=aOA+bOB=aOA+(1-a)OB
带入坐标,得,(x,y)=a(3,1)+(1-a)(-1,3)=(4a-1,3-2a)
x=4a-1,y=3-2a
a=(x+1)/4,a=(3-y)/2
也就是(x+1)/4=(3-y)/2,化简的x+2y-5=0
通俗理解轨迹方程,就是xy满足的关系式,一般写成常见图形的方程形式,如直线方程、原方程、圆锥曲线方程,虽然是x,y的关系式,但一般不写成函数形式,比如y=……
求轨迹方程一般用待定系数法,最后消去那个字母系数,比如此题中,我最终消去了a .
注意:若C满足OC=aOA+bOB,其中a,b∈R,且a+b=1,是有固定结论的,就是ABC三点共线,教材上有相关习题的.此命题的逆命题也是成立的,就是“如果ABC三点共线,OC=aOA+bOB,那么a+b=1.

在空间直角坐标系O-xyz中,点P在平面xOy内,点A坐标为(0,0,4)且|PA|=5,求P轨迹方程 已知在平面直角坐标系中三角形abc周长为50,其中两个顶点的坐标为(-12,0)(12,0)求顶点a的轨迹方程 求轨迹方程在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(3,1),B(-1,3)两点,若C满足OC=aOA+bOB,其中a,b∈R,且a+b=1,求点C的轨迹方程.麻烦给个过程哦,顺便解释一下什么是轨迹方程(百科里的没看懂… 平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两定点A(1,0),B(0,-1),动点P(x,y)满足向量OP=m向量OA+(m-1)*向量OB,求点P的轨迹方程 在平面直角坐标系xoy中,曲线c1的参数方程x=4+2cosθ,y=2sinθ,点M是曲线C1上的动点,线段OM中点是P,(1)求线段OM中点P的轨迹直角坐标方程(2)以坐标原点O为极点,x的正半轴建系,直线l的极坐标方程pcosθ- 初一数学平面直角坐标系在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-3,4),点B的坐标为(-1,2),O为坐标原点,求△AOB的面积? 在空间直角坐标系Oxyz中,点P在xoy平面内,点A的坐标为(0,0,4),且|PA|=5,求点P的轨迹方程 在平面直角坐标系中,已知等腰三角形顶角所在的顶点A的坐标为(3,20) 一底角所在的顶点B(3,5)求另一个顶点C的轨迹方程 向轨迹方程(过程)平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两定点A(1,0),B(0,-1),动点P(x,y)满足→OP=m→OA+(m-1)→OB(m∈R)【→是在字母头上的】(1)求点P轨迹方程(2)设P点的轨迹与双曲线C:x^2/a^2-y^ 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定A(1,0),B(0,-2),点C满足(以下为向量)OC=mOA+nOB,其中m,n∈R且m-2n=1.求点C的轨迹方程 如图一 在平面直角坐标系中 △ABO是等边三角形 O为坐标原点点A在第二象限求高手详细解答第三题 事后必给悬赏 在平面直角坐标系中,已知向量a(1/4x,y+1),向量b(x,y-1) a垂直b,动点M(x,y)的轨迹为E(1)证明:存在圆心原点的原,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且OA垂直OB(O为坐标原点),并 在平面直角坐标系中,o为坐标原点,已知点m(6,2),n(-2,6),若动点p满足向量op=a向量om+b向量on(a,b属于R),且a平方+B平方=1,求点p轨迹方程 在一个平面直角坐标系中,有一个矩形ABCD的顶点坐标分别为A(-a,b),B(-a,0),C(a,O),D(a,b)(a>b>0),边AB,AD 上分别有E,F点,而且满足BE/BA=AF/AD,求直线CE与BF的交点的轨迹方程? 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,以O为圆心的圆与直线X-3Y-4=0NM相切,求圆的方程 一道求轨迹方程的数学题平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0),B(0,-2),点C满足向量OC=α向量OA+β向量OB,其中α,β∈R,α-2β=1.求点C的轨迹方程. 某同学在研究平抛运动的实验中,以抛出点为坐标原点O,水平向右,方向为x轴方向,竖直向下为y轴方向建立平面直角坐标系,实验中获得的平抛运动的轨迹及轨迹方程y=1/5x²,则可知物体做平抛 在平面直角坐标系中,已知圆心在第二象限,半径为2庚号2的圆与直线Y=X相切于坐标原点O.求圆C的方程