作业帮这个排版在latex里是怎么排的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 17:57:50
这个排版在latex里是怎么排的
这个排版在latex里是怎么排的
这个排版在latex里是怎么排的
\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage{CJKutf8}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{geometry}
\geometry{left=1cm,right=1cm}
\begin{CJK*}{UTF8}{gbsn}
\begin{document}
\begin{enumerate}[3.]%大题开始
\item 讨论下列级数是否绝对收敛或条件收敛：
\begin{enumerate}[~(1)]%小题开始
\item $\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^n}{n+x}}$
\item $\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty\frac{\sin(2^nx)}{n!}}$
\item $\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty\frac{\sin nx}{n}},(0 < x < \pi)$
\item $\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty\frac{\cos nx}{n^p}},(0 < x < \pi)$
\end{enumerate}%小题结束
\textbf{}
\begin{enumerate}[~(1)]%小题解答开始
\item $\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty\left|\frac{(-1)^n}{n+x}\right| = \sum_{n=1}^\infty\frac{1}{\left|n+x\right|}}$
因$\displaystyle{\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{\frac{1}{\left|n+x\right|}}{\frac{1}{n}} = \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{n}{\left|n+x\right|} = 1}$,则由比较判别法,得$\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{\left|n+x\right|}}$发散
当$x\geqslant 0$时,$\displaystyle{\frac{1}{n+x}}$单调减少,且$\displaystyle{\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n+x} = 0}$,由莱布尼茨定理,得$\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^n}{n+x}}$收敛
当$x < 0$且不为负整数时,因$x$为定数,则当$n$充分大时,即存在$N\in Z^+$,当$n > N$时,有$n+x > 0$,于是$\displaystyle{\sum_{n=N+1}^\infty\frac{(-1)^n}{n+x}}$是交错级数,且由$\displaystyle{\frac{1}{n+x} = 0}$单调减少及$\displaystyle{\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n+x} = 0}$,则$\displaystyle{\sum_{n=N+1}^\infty\frac{(-1)^n}{n+x}}$收敛,从而$\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^n}{n+x}}$收敛
则当$x$不为负整数时,此级数为条件收敛
\end{enumerate}%小题解答结束
\end{enumerate}%大题结束
\end{CJK*}
\end{document}
%我用的gbsn字体,你的系统上可能没有；不知道“解”字用的什么字体,就没管了.