在区间【0,1】内任取三个数,则这三个数的平方和也在【0,1】的概率为多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 13:15:40

在区间【0,1】内任取三个数,则这三个数的平方和也在【0,1】的概率为多少
在区间【0,1】内任取三个数,则这三个数的平方和也在【0,1】的概率为多少

在区间【0,1】内任取三个数,则这三个数的平方和也在【0,1】的概率为多少
我们在三维坐标系中考虑,a,b,c∈[0,1],是以(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,1)为顶点的一个单位立方体.
而 a^2+b^2+c^2 ∈[0,1] 表示的是一个单位球体在第一卦限的点,也就是1/8个单位球.
其概率就是 1/8球体与单位立方体的体积之比：
=1/8*4π/3*1^3
=π/6
概率是 π/6

利用数形几何，设点P(x,y,z)是空间上一点，满足x,y,z属于【0，1】，则点P的集合为边长是1的正方体, 而x^2+y^2+z^2<=1且x,y,z属于【0，1】，推出点P是一个半径为1的球的1/8部分
所以P=1/8球的体积/正方体的体积=pi/6

在区间【0,1】内任取三个数,则这三个数的平方和也在【0,1】的概率为多少 在区间(0,1)中任取三个数,则能以这三个数为边长组成三角形的概率在区间(0,1)中任取三个数x,y,z,则能以这三个数为边长组成三角形的概率是多少? 在区间0-1之间随机取得两个数则两个数之和小于5/6的概率是多少? 在区间(0、1)上任取两个数,则两个数之和不小于五分之六的概率是? 在区间(0,1)中随机取出两个数,则两个数之和小于6/5的概率是多少? 若方程x²-3x+1=0在区间（2,3）内的个数根的个数 函数在区间内零点的个数怎么求?比如说,函数f(x)=2^x+x^3-2在区间(0,1),零点的个数为 函数f(x)=1/x-x,在给定区间(0,1)上零点个数为 在区间(0,1)内任取两个数,求事件“两数之和小于6/5”的概率 在区间(0,1)中随机取出两个数,则两数和小于6/5的概率 1.在区间[0,5]内随机选一个数,则它是不等式log2(x-1) 在区间(0,1)上任取两个数x,y.则事件x+y 在区间(0,1)上任取两个数x,y则事件“x+y 在区间[-2,1)内任取两个数x,y,使x+y>0的概率 在区间(0,1)中随机抽取两个数,求这两数之和小于5/6的概率 在区间[0,2]上随机取两个数,两数平方和小于1的概率 求函数fx=2^x+x-2在区间(0,1)内零点的个数 在区间(0,1)中随机取出两个数,则两数和小于5/6的概率