直线ax+by+1=0 始终平分圆x^2+y^2+2x+2y=0的周长,则1/a+1/b的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 10:49:21

直线ax+by+1=0 始终平分圆x^2+y^2+2x+2y=0的周长,则1/a+1/b的最小值
直线ax+by+1=0 始终平分圆x^2+y^2+2x+2y=0的周长,则1/a+1/b的最小值

直线ax+by+1=0 始终平分圆x^2+y^2+2x+2y=0的周长,则1/a+1/b的最小值
x^2+y^2+2x+2y=0
(x+1)^2+(y+1)^2=2
圆心坐标为(-1,-1)
因为直线始终平分圆的周长,所以直线一定过圆心
即 -a-b-1=0
a+b=1
利用均值不等式得到
a+b≥2√ab=1
因为√ab≥0
所以推出ab≤1/4
1/a+1/b=(a+b)/(ab)≥4
当且仅当a=b=1/2时,取等号.
最小值为4.

圆心为（-1.，-1）
根据条件知直线过圆心，将（-1，-1）带入直线，
得到 a+b = 1
那么1/a+1/b = （a+b)/(ab) = 1 /(ab) =1/[a(1-a)]
先求a（1-a）的最大值，在a =0.5时取得，所以
1/a+1/b的最小值为4。

直线ax+by+1=0 始终平分圆x^2+y^2+2x+2y=0的周长,则1/a+1/b的最小值 若直线l:ax+by+4(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2+8x+2y+1=0,则ab的最大值为 若直线ax+2by-2=0(a>0,b>0)始终平分圆x^2+y^2-4x-2y-8=0的周长,则1/a+b/1的最小值是? 若直线2ax-by+2=0(a,b大于0)始终平分圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的周长,则1/a+1/b的最小值是?如题 若直线2ax-by+2=0(a>b>0)始终平分圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的周长,求1/a+1/b的最小值 已知直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)始终平分圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的周长,求ab的最大值 若直线ax+2by-2=0(a,b>0)始终平分圆x^2+y^2-4x-2y-8=0的周长,则1/a+2/b的最小值 一道数学题,大神们进来看下若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M：x^2+y^2+4x+2y+1=0的周长,则(a-2)^2+(b-2)^2的最小值为? 若直线ax+by+1=0始终平分圆：x^2+y^2+4x+2y+1=0的周长则(a-2)^2+(b-2)^2的最小值是? 直线ax+by+1=0始终平分圆x^2+y^2+4x+2y+1=0的周长则（a-2）^2+（b-2）^2的最小值是, 若直线ax+2by-2=0(a,b>0)始终平分圆x²+y²-4x-2y-8=0的周长,则1/2a+1/b的最小值为? 若直线l：ax+by+1=0(a＞0,b＞0)始终平分圆M：x²+y²+8x+2y+1=0的周长,则1/a+4/b的最小值为 若直线ax²+2by-2=0(a＞0,b＞0）始终平分圆x²+y²-4x-2y-8=o的周长,则1／a+1／b的最小值是 若直线2ax-by+2=0(a,b∈R）始终平分圆x＾2+y＾2+2x-4y+1=0的周长,则ab的最大值是? 若直线2ax-by+2=0(a,b∈R）始终平分圆x＾2+y＾2+2x-4y+1=0的周长,则ab的取值范围是? 若直线2ax-by+2=0（a大于b大于o）始终平分圆x平方+y的平方+2x-4y+1=0的周长,则a分之一加b分之一的最小值是? 若直线2ax-by+2=0(a大于0,b大于0)始终平分圆x^2+y^2+2x-4y+1+0的周长,则1/a+1/b的最小值求大神帮助若直线2ax-by+2=0(a大于0,b大于0)始终平分圆x^2+y^2+2x-4y+1+0的周长,则1/a+1/b的最小值 要有思路 若直线l:ax+by+1=0(a>0,b>0)始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长,则(a-2)^2+(b-2)^2的最小值是