作业帮一个边长为1的正方形木板,锯掉四个角使其变成正八边形,那么正八边形的边长是多少?越细越好
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:00:30
一个边长为1的正方形木板,锯掉四个角使其变成正八边形,那么正八边形的边长是多少?越细越好
一个边长为1的正方形木板,锯掉四个角使其变成正八边形,那么正八边形的边长是多少?
越细越好
一个边长为1的正方形木板,锯掉四个角使其变成正八边形,那么正八边形的边长是多少?越细越好
正八边形边长是X,
根据勾股定理,
X^2=2(1-X)^2/4
X=√2-1,另一根不合舍去
正八边形的边长是√2-1
设正八边形的边长为X
因为正方形边长是1
则原正方形一边上剪去的两段的长度是（1－X）/2
剪去的一个角是一个等腰三角形
这个等腰三角形的斜边是X（正八边形的一边），两条直角边等于（1－X）/2
所以根据勾股定理得：
[（1－X）/2]^2＋[（1－X）/2]^2＝X^2
整理得
X^2＋2X－1＝0
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设正八边形的边长为X
因为正方形边长是1
则原正方形一边上剪去的两段的长度是（1－X）/2
剪去的一个角是一个等腰三角形
这个等腰三角形的斜边是X（正八边形的一边），两条直角边等于（1－X）/2
所以根据勾股定理得：
[（1－X）/2]^2＋[（1－X）/2]^2＝X^2
整理得
X^2＋2X－1＝0
解得：X＝－1±√2
因为X＞0
所以X＝√2－1
所以正八边形的边长是√2－1
注意：原来正方形一边上的三段不是相等的，这是解决这个问题时最容易产生的错误。
江苏吴云超祝你学习进步
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正方形边长为1，要把四个角拒掉变成正八边形，就是要把正方形的每条边分成三份，每份为三分之一，然后连接各个点，外面的四个角去掉就是正八边形，根据直角三角形的勾股定理正八边形的边长为三分之一的平方加上三分之一的平方等于九分之二
像这样的题最好是先画图，这样问题就会很明了了...
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正方形边长为1，要把四个角拒掉变成正八边形，就是要把正方形的每条边分成三份，每份为三分之一，然后连接各个点，外面的四个角去掉就是正八边形，根据直角三角形的勾股定理正八边形的边长为三分之一的平方加上三分之一的平方等于九分之二
像这样的题最好是先画图，这样问题就会很明了了
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假如锯掉的边长为A
锯掉后成正八边形，所以个个边都一样。
原来长度是1，那么1-2A 等于是成为八边形后一个边的长度。
但锯掉的是二等边直角三角形，所以得出A^2+A^2=（一个边的)^2
A^2*2=（1-2A）^2， A=1/（2+根号2）
一共有8个边（1-2A）*8=8/（根号2+1）...
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假如锯掉的边长为A
锯掉后成正八边形，所以个个边都一样。
原来长度是1，那么1-2A 等于是成为八边形后一个边的长度。
但锯掉的是二等边直角三角形，所以得出A^2+A^2=（一个边的)^2
A^2*2=（1-2A）^2， A=1/（2+根号2）
一共有8个边（1-2A）*8=8/（根号2+1）
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√2-1
解:设每个角锯掉边长X,则正八边形的边长为Y.由题意可得:
Y=1-2X
又由直角三角行两边的平方和等于第三边的平方,即
2*X^2=Y^2
解方程组可得:
Y=√2-1
正八边形的边长就等于8Y