作业帮请用最最基本的方法求极限,图解优先请用最最基本的方法求极限,请不要使用洛毕达方法． 请用最最基本的方法求极限,请不要使用洛毕达方法．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 13:48:42
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解
令x=1+t,则
原式=lim{m/[1-(1+t)^m]-n/[1-(1+t)^n]}
=lim{m/[-(mt+Ct^2+Ct^3+…+t^m)]-n/[-(nt+Ct^2+Ct^3+…+t^n)]}
=lim[-m(nt+Ct^2+Ct^3+…+t^n)+n(mt+Ct^2+…+t^m)]/[(nt+Ct^2+Ct^3+…+t^n)(mt+Ct^2+Ct^3+…+t^m)]
=lim[-m(Ct^2+Ct^3+…+t^n)+n(Ct^2+Ct^3+…+t^m)]/[(nt+Ct^2+Ct^3+…+t^n)(mt+Ct^2+Ct^3+…+t^m)]
=lim[-m(C+Ct+…+t^(n-2))+n(C+Ct+…+t^(m-2))]/[(n+Ct+Ct^2+…+t^(n-1))(m+Ct+Ct^2+…+t^(m-1))]
=[-mC+nC]/(nm)
=[-mn(n-1)/2+nm(m-1)/2]/(nm)
=(m-n)/2.
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