求初二上册数学第二章几何的竞赛题,越难越好,越多越好

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 00:16:13

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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1,将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC,BC相交于点E,F,且使DE始终与AB垂直.
（1）△BDF是什么三角形?请说明理由.
（2）设AD=x,CF=y,试求y与x之间的函数关系式；（不用写出自变量x的取值范围）
（3）当移动点D是EF‖AB时,求AD的长.
1）∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30° ∴∠B=60° ∵使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC,BC相交于点E,F ∴∠FDE=30° ∵DE┴AB ∴∠FDB=60° ∴∠B=∠FDB=60° ∴△BDF是等边三角形（或正三角形）
2）∵△BDF是等边三角形 ∴BF=FD=BD ∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1 ∴AB=2 ∵BC=BF+CF,AB=AD+DB ∵AD=x,CF=y,BF=BD ∴y=x-1
3)连接EF ∵EF‖AB ∴∠FED=90°,∠CEF=30° ∵∠A=30°,∠B=60° 设EF=x ∴DF=2x,DE=√3x,AD=3x,CF=1/2x ∵BF=FD=BD ∴BF=2x ∵BC=1 ∴BC=BF+CF=2x+1/2x=1 ∴x=2/5 ∴AD=3x=6/5

我是有但没法画图呀

。。。。我倒是有，只不过手写的，打字要打死的

买《数学奥林匹克中的几何问题》

△ABC中，M是BC的中点.分别以△ABC的边AB,AC为一边向△ABC形外作正方形ABEF和ACGH.求证:FH=2AM

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