九年级数学、如何证明双曲线的对称性

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 07:07:53

九年级数学、如何证明双曲线的对称性
九年级数学、如何证明双曲线的对称性

九年级数学、如何证明双曲线的对称性

说双曲线是不准确的，准确地说P的轨迹是等轴双曲线。
如果A、B没有落在坐标轴上你这就是一般的双曲线方程，初等知识解决不了，需要线性代数做知识支持。你可以把问题简化，设A(-c,0)，B(c,0)，P(x,y)，再推广至一般情况，那么问题就很容易解决了。
带根号是显然的。只须平方一次即可，并不复杂。
|PO|=√(x^2+y^2)
|PA|=√[(x+c)^2+...

全部展开

说双曲线是不准确的，准确地说P的轨迹是等轴双曲线。
如果A、B没有落在坐标轴上你这就是一般的双曲线方程，初等知识解决不了，需要线性代数做知识支持。你可以把问题简化，设A(-c,0)，B(c,0)，P(x,y)，再推广至一般情况，那么问题就很容易解决了。
带根号是显然的。只须平方一次即可，并不复杂。
|PO|=√(x^2+y^2)
|PA|=√[(x+c)^2+y^2]
|PB|=√[(x-c)^2+y^2]
|PO|为|PA||PB|等比中项，即|PO|^2=|PA||PB|
即x^2+y^2=√{(x+c)^2(x-c)^2+y^2[(x+c)^2+(x-c)^2]+y^4}，
两侧同时平方，得x^4+y^4+2x^2y^2=x^4+c^4-2x^2c^2+2x^2y^2+2c^2y^2+y^4，
整理得2x^2/c^2-2y^2/c^2=1，故P的轨迹为等轴双曲线，a=b=√2c/2。

收起

九年级数学、如何证明双曲线的对称性 如何判断双曲线的对称性? 证明中心对称性如何证明平行四边形的中心对称性?如何证明反比例函数的中心对称性? 证明合同变换不改变矩阵的对称性合同变换不改变矩阵的对称性,如何证明啊? 贝塞尔曲线对称性的证明 如何证明不等式的对称性a＞b 推出b＜a 请问如何证明? 数学九年级关于圆的证明题 关系的自反性,反自反性,对称性,反对称性,传递性的充要条件是如何证明的? 如何证明函数的对称性比如证明关于点（m,0）对称的函数对称性最好证明的详细一些~ 如何怎么矩阵合同的自反性与对称性线性代数中矩阵合同的证明 怎么证明Bezier曲线的对称性 怎么证明Bezier曲线的对称性 椭圆,双曲线,抛物线切点弦的初等数学证明 如何证明二重积分对称性定理这个定理很好,可我想知道原理,就是证明这个定理的过程. 九年级数学上册第一章证明的题目,有木有哇? 九年级上册证明2的天府数学答案 数学解答关于圆的对称性 如何证明通经是双曲线所有焦点弦中最短的?