三个自然数的和是123,则这三个数的积最大是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 17:14:26

三个自然数的和是123,则这三个数的积最大是多少?
三个自然数的和是123,则这三个数的积最大是多少?

三个自然数的和是123,则这三个数的积最大是多少?
这道题其实是高等数学微积分中已知四方体三边和等于123,求当四方体体积最大的时候,三个边的长度的问题!其中涉及到条件不等式和绝对不等式的问题.求起来比较复杂,也不容易理解.
在这里用一种简单的方法求
设三个数为a,b,c.由条件知：a+b+c=123.所以三个数的积可以表示为：ab(123-a-b).由于ab(123-a-b)小于等于(a^2+b^2)(123-a-b)/2.（因为a^2+b^2大于等于2ab）所以当ab(123-a-b)等于(a^2+b^2)(123-a-b)/2的时候体积为最大值!由ab(123-a-b)=(a^2+b^2)(123-a-b)/2得a=b!同理可得到：b=c,所以当a=b=c的时候,乘积取得最大值.
在本题中要求是自然数,所以123/3=41,其中中间的数是41,另外两个数就只好是40和42了!所以积自然就是40*41*42=68880了!
如果我说的地方你不懂,可以问我：QQ 50413942 愿意为你解答!

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