一个三位数与13相乘后,积的最后三位是123,求这个数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 14:37:59

一个三位数与13相乘后,积的最后三位是123,求这个数
一个三位数与13相乘后,积的最后三位是123,求这个数

一个三位数与13相乘后,积的最后三位是123,求这个数
设积的前几位数形成的值为X.
则有:
100 ≤(1000X + 123 )÷ 13 ≤ 999
显然 2≤ X ≤ 12
变形得:
100 ≤ 77X + 9 - (X - 6)/13 ≤ 999
要使 (X - 6)/13是一个整数 ,X = 6、19、32……等形如13T + 6的数
结合2≤ X ≤ 12,解得X = 6
即得积 = 6123,原三位数 = 6123/13 = 471

471

设这三位数为abc.由3c=3,得c=1;将c=1代入后按一般乘法格式算,得3b+1的值的个位数为2,所以b只能为7;再将b=7代入后按一般乘法格式算,得3a+9的个位数为1,所以a只能为4.综上得abc为471.

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