作业帮证明x--->cos(1/x) 在0点无极限
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/24 13:19:16
证明x--->cos(1/x) 在0点无极限
证明x--->cos(1/x) 在0点无极限
证明x--->cos(1/x) 在0点无极限
因为当x→0,1/x →∞,
而余弦函数的值在R上为[-1,1].
举例:当x接近很大值时,
如cos(360*1000000 + 180) = -1,cos(360*1000000 + 0) = 1
所以cos(1/x)的值在[-1,1]上跳动,
因此cos(1/x) 在x→0点时,极限不存在.
设f(x)=cos(1/x)
f'(x)=(sinx)/(x^2)=[(sinx)/x]*(1/x)
当x趋于0的时候(sinx)/x趋于1
1/x趋于无穷大，所以f'(x)趋于无穷大
这表明f'(x)在0处不收敛
所以在0点无极限
证明x--->cos(1/x) 在0点无极限
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