已知三角形ABC,三边a、b、c,角C=60°,c=2,sinC+sin(B-C)=2sin2A 求三角形ABC的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 19:08:23

已知三角形ABC,三边a、b、c,角C=60°,c=2,sinC+sin(B-C)=2sin2A 求三角形ABC的面积
已知三角形ABC,三边a、b、c,角C=60°,c=2,sinC+sin(B-C)=2sin2A 求三角形ABC的面积

已知三角形ABC,三边a、b、c,角C=60°,c=2,sinC+sin(B-C)=2sin2A 求三角形ABC的面积
∵SinC+Sin（B-A）=2Sin2A
2sinBcosA=4sinAcosA
sinB=2sinA
b=2a
c²=a²+b²-2abcosC
a=2/√3
b=4/√3
∴S△ABC=1/2absinC
=1/2×8/3×√3/2
=2√3/3
参考:
已知C=60°,则A+B=120°.得B-A=120°-2A,将其与C=60°一并代入原式：
sin60°+sin(120°-2A)=2sin2A
→sin60°+sin120°cos2A-cos120°sin2A=2sin2A
→√3/2+√3/2cos2A-(-1/2)sin2A=2sin2A
→√3/2+√3/2cos2A=3/2sin2A
→1+cos2A=√3sin2A
→1+cos2A=√3·√(1-cos²2A)
两边平方后解得：cos2A=1/2,或cos2A=-1
即得：A=30°,或A=90°.
相应有：B=90°或B=30°.
故ABC为直角三角形,其60°角对边长为2,则其30°角对边长为2/√3.
得：S△ABC=½×2×2/√3=2√3/3.

已知三角形三边a,b,c,证明：abc>=(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a) 已知三角形ABC,三边a、b、c,角C=60°,c=2,sinC+sin(B-C)=2sin2A 求三角形ABC的面积 已知a,b,c是三角形ABC的三边,面积s=(a-b+c)(a+b-c)求cosA 已知a,b,c是三角形ABC的三边,面积s=(a-b+c)(a+b-c)求cosA 已知a,b,c为三角形ABC三边的长,b/a+c/b+a/c=3时,三角形ABC为______三角形, 已知三角形ABC的三边a,b,c成等差数列,求角b的最大值 已知三角形ABC的三边满足（a+b+c）(a+b–c)=3ab,则C等于? 三角形ABC中 a,b,c是角A,B,C对应的三边 ,已知 b^2=a^2-c^2+bc角A的值为? 已知abc是三角形abc的三边,且(a-b-c)(b方+c方)-2bc(a-b+c)=0,是判断三角形ABC的形状 已知三角形三边abc满足等式(c平方/a+b)+(a平方/b+c)=b,则角B=? 在三角形ABC中,A、B、C是三角形的三个内角,a、b、c是三内角对应的三边,已知b方+c方-a方=bc.(1)求角...在三角形ABC中,A、B、C是三角形的三个内角,a、b、c是三内角对应的三边,已知b方+c方-a方=bc.(1) 已知a,b,c为三角形ABC的三边,化简：｜a+b-c｜+｜b-c-a｜-｜c-a-b｜ 已知,a、b、c为三角形ABC的三边,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|a+b-c|. 已知三角形ABC三边为a、b、c,且（b-c）²+（2a+b）（c-b）=0,试确定三角形ABC的形状 三角形ABC三边为a,b,c,已知三个内角A.B.C成等差数列,求角B大小 已知a,b,c,为三角形ABC的三边且a+b+c=60,a/3=b/4=c/5,求S三角形ABC 已知,a,b,c为三角形ABC三边,a+b+c=60cm a/3=b/4=c/5 ,求三角形ABC的面积 已知a,b,c为三角形ABC的三边,且a+b+c=60厘米,a：b：c=3：4：5,求三角形ABC的面积.