作业帮一道关于物理斜面摩擦力的题7.重量为G的物体放在倾角为θ的斜面上,如图所示,物体与斜面间的动摩擦因素为0.6,现用力拉物体在斜面上匀速上升,问：F与斜面的夹角α为多大时最省力?π/2 –arct
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 19:50:59
一道关于物理斜面摩擦力的题7.重量为G的物体放在倾角为θ的斜面上,如图所示,物体与斜面间的动摩擦因素为0.6,现用力拉物体在斜面上匀速上升,问：F与斜面的夹角α为多大时最省力?π/2 –arct
一道关于物理斜面摩擦力的题
7.重量为G的物体放在倾角为θ的斜面上,如图所示,物体与斜面间的动摩擦因素为0.6,现用力拉物体在斜面上匀速上升,问：F与斜面的夹角α为多大时最省力?
π/2 –arctan 5/3
分我可以再加,麻烦详细点,
一道关于物理斜面摩擦力的题7.重量为G的物体放在倾角为θ的斜面上,如图所示,物体与斜面间的动摩擦因素为0.6,现用力拉物体在斜面上匀速上升,问：F与斜面的夹角α为多大时最省力?π/2 –arct
根据受力分析,我们可以得到方程组：（物体与斜面正压力为N,方程里的摩擦因数我直接带0.6了）
Fsinα+N=Gcosθ……① Fcosα=0.6N+Gsinθ……②
将①带入②,得：
Fcosα=0.6*(Gcosθ-Fsinα)+Gsinθ
化简：
F(cosα+0.6sinα)=0.6Gcosθ+Gsinθ
等式右面全是常数,那么现在F的大小就和等式左面的α有关了,利用复角单函数的方法,我们把左面括号里的函数写成一个三角函数,即：
(5/根号34)*F*sin(α+arctan 5/3)=0.6Gcosθ+Gsinθ
现在我们要让F最小,就要让sin(α+arctan 5/3)最大,所以当α=π/2 –arctan 5/3时,sin(α+arctan 5/3)有最大值1,那么F同时也取得最小值.
不知道我说的详细不详细,
由于物体在F作用下沿斜面匀速上升，故有Fcosα=Gsinθ＋0.6(Gcosθ-Fsinα).
F=G(sinθ＋0.6cosθ)/(cosα＋0.6sinα)=G(sinθ＋0.6cosθ)/sin(α＋arctan0.6)
当α＋arctan0.6＝π/2 时，sin(α＋arctan0.6)有最大值1，此时F最小，所以
α＝π/2－arctan0.6时，F最省力。