已知y=sin(x+θ)+根号3cos(x-θ)为偶函数,求θ值RT

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 04:13:55

已知y=sin(x+θ)+根号3cos(x-θ)为偶函数,求θ值RT
已知y=sin(x+θ)+根号3cos(x-θ)为偶函数,求θ值
RT

已知y=sin(x+θ)+根号3cos(x-θ)为偶函数,求θ值RT
y(x)=sin(x+θ)+(根号3)cos(x-θ)=y(-x)=-sin(x-θ)+(根号3)cos(x+θ)
整理得
[sin(x+θ)-(根号3)cos(x+θ)]+[(根号3)cos(x-θ)+sin(x-θ)]=0
2sin(x+θ-pi/3)+2sin(x-θ+pi/3)=0
sin(x+θ-pi/3)=-sin(x-θ+pi/3)=sin(θ-x-pi/3)
对任意的x属于R,都有sin(x+θ-pi/3)=sin(θ-x-pi/3)
一、x+θ-pi/3=θ-x-pi/3+2kpi,对x有限制,所以不考虑
二、x+θ-pi/3+θ-x-pi/3=pi+2kpi
所以θ=5pi/6+kpi