作业帮我老是混淆有界和收敛的概念,想请你能不能用自己的理解,给我讲解一下它们的不同,也可以举例子的.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 17:00:37
我老是混淆有界和收敛的概念,想请你能不能用自己的理解,给我讲解一下它们的不同,也可以举例子的.
我老是混淆有界和收敛的概念,想请你能不能用自己的理解,给我讲解一下它们的不同,也可以举例子的.
我老是混淆有界和收敛的概念,想请你能不能用自己的理解,给我讲解一下它们的不同,也可以举例子的.
给你举个例子吧,就是最简单三角函数,sinx他就是有界函数,他的上限是1下限是-1 但是他不是收敛的,因为x趋于无穷sinx不会趋于某个值.有界就是在他的函数图像上可以画一条横线使得他的最大值或者最小值不能大于或小于他.但是他的函数值可以无限的波动,就如上的三角函数.
收敛就是当他的自变量趋于某个x值,函数值会 无限接近某个y值,而且当自变量 趋于x值的同时函数值不能波动,只能越来越靠近这个y值.
欢迎追问
收敛的肯定有界，有界的不一定收敛。无界的一定是发散，发散的一定无界。无界必发散，也许这就是唯一的“关系”
所以我认为基本上没有什么关系
有界是指一个范围，比如有上界，就是说不存在超过某个最大数的值，下界也一样。至于你在这范围里出什么幺蛾子，比如不连续啊，跳来跳去啊，如何抽风都是不管的。
收敛是一个极限概念，需要有一个确定的数，作为其最终的目标，所以象正弦函数就不能说是收敛的...
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收敛的肯定有界，有界的不一定收敛。无界的一定是发散，发散的一定无界。无界必发散，也许这就是唯一的“关系”
所以我认为基本上没有什么关系
有界是指一个范围，比如有上界，就是说不存在超过某个最大数的值，下界也一样。至于你在这范围里出什么幺蛾子，比如不连续啊，跳来跳去啊，如何抽风都是不管的。
收敛是一个极限概念，需要有一个确定的数，作为其最终的目标，所以象正弦函数就不能说是收敛的，虽然它有界。而且要注意，收敛与否，是与自变量的趋势配合着讲的。比如讨论X趋向正无穷时收敛与否。所以如果说收敛必有界也不太对（比如趋向于0的时候发散，但问题是问你趋向无穷时的状态）
定理有一个：单调有界必收敛（其实分两部分，单调增有上界。。。。）
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