作业帮关于x的方程x的三次方-2ax+a²-1=0只有一个实数根,则a的取值范围是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 10:03:37
关于x的方程x的三次方-2ax+a²-1=0只有一个实数根,则a的取值范围是多少
关于x的方程x的三次方-2ax+a²-1=0只有一个实数根,则a的取值范围是多少
关于x的方程x的三次方-2ax+a²-1=0只有一个实数根,则a的取值范围是多少
算起来好难啊!
令f(x)=方程左边那疙瘩.则f'(x)=3x²-2a,当a<=0时,函数始终递增,很显然x等于正负无穷大时函数值也是正负无穷大,所以与x轴肯定有且只有一个交点.当a大于零时,有一个根可化为两种情况（画图得）,一、函数的极大值小于零,或者二、函数的极大值大于零且函数的极小值也大于零.
可是这数据给的,计算太那个啥了,不然还可以用两曲线交点的方法解,只是这题里那个不定直线竟然不过一定点.
设f(x)=x^3-2ax+a^2-1=x^3-x^2+x^2-2ax+a^2-1=x^3-x^2+[x-(a+1)][x-(a-1)],即可看作g(x)=x^2-x^3与p(x)=[x-(a+1)][x-(a-1)]只有一个交点时满足题意，那么则可以由图像得知满足题意的a范围为a=2或a<1.(注：g(x)的图像变化要大于p(x)的，即g(x)的坡度大，别外p(x)与x轴的交点间矩离为2，其顶点...
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设f(x)=x^3-2ax+a^2-1=x^3-x^2+x^2-2ax+a^2-1=x^3-x^2+[x-(a+1)][x-(a-1)],即可看作g(x)=x^2-x^3与p(x)=[x-(a+1)][x-(a-1)]只有一个交点时满足题意，那么则可以由图像得知满足题意的a范围为a=2或a<1.(注：g(x)的图像变化要大于p(x)的，即g(x)的坡度大，别外p(x)与x轴的交点间矩离为2，其顶点为（a,-1)，可先根据导函数大致确定g(x)的图像，然后p(x)平移，根据满足只有一个交点时的情况确定a的范围即可。
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