作业帮【急】求一道数学题答案,大仙们都进来看看吧如图,以三角形ABC的边AB、AC为边向形外作正方形ABDM和ACFN,AE垂直BC于E,EA的延长线交MN于O.求证O点平分MN
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 13:47:40
【急】求一道数学题答案,大仙们都进来看看吧如图,以三角形ABC的边AB、AC为边向形外作正方形ABDM和ACFN,AE垂直BC于E,EA的延长线交MN于O.求证O点平分MN
【急】求一道数学题答案,大仙们都进来看看吧
如图,以三角形ABC的边AB、AC为边向形外作正方形ABDM和ACFN,AE垂直BC于E,EA的延长线交MN于O.求证O点平分MN
【急】求一道数学题答案,大仙们都进来看看吧如图,以三角形ABC的边AB、AC为边向形外作正方形ABDM和ACFN,AE垂直BC于E,EA的延长线交MN于O.求证O点平分MN
做一个辅助线,MQ//AN,交AO与Q.
易知：角ABC=角MAQ(MAQ+BAE=90度=EBA+BAE)
角AMQ=角BAC(AMQ+MAN=180°=BAC+MAN)
又BA=AM
所有 BAC全等AMQ.故MQ=AC=AN
MQ平行且等于AN,所有MANQ是平行四边形,O点是对角线交点.故O点事MN终点
过o坐l平行于bc分别交am ，an于两个点 红线于aman构成了两个三角形，只要能证明全等就ok了 全等的条件aas a：有一组对顶角 a和s:通过红色三角形分别和三角形eab、eac相似 借助ae边能推出红的的边相等，还能够找到一组相等的角。就解决了 再次说下思路，具体的步骤还是动动脑筋比较好 ...
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过o坐l平行于bc分别交am ，an于两个点 红线于aman构成了两个三角形，只要能证明全等就ok了 全等的条件aas a：有一组对顶角 a和s:通过红色三角形分别和三角形eab、eac相似 借助ae边能推出红的的边相等，还能够找到一组相等的角。就解决了 再次说下思路，具体的步骤还是动动脑筋比较好
收起
△OAM的面积：△OAN的面积=OM:ON（同高不同底）
OM：ON=△OAM的面积：△OAN的面积
=OA*AMsin∠OAM：OA*ANsin∠OAN
上式中：OA可以约掉，AM=AB，∠OAM=∠ABE ，AN=AC，∠OAN=∠ACE
所以可以化简为：OM：ON=ABsin∠ABE ：ACsin∠ACE=AE：AE=1<...
全部展开
△OAM的面积：△OAN的面积=OM:ON（同高不同底）
OM：ON=△OAM的面积：△OAN的面积
=OA*AMsin∠OAM：OA*ANsin∠OAN
上式中：OA可以约掉，AM=AB，∠OAM=∠ABE ，AN=AC，∠OAN=∠ACE
所以可以化简为：OM：ON=ABsin∠ABE ：ACsin∠ACE=AE：AE=1
所以OM=ON,即O点平分MN
收起
证明：
分别作MG，NH⊥AO的延长线，垂足分别为G、H，则∠MAG＝∠ABE，易证RT△MAG ≌RT△ABE，则MG＝AE，同理可证：RT△NHA≌RT△AEC，则NH＝AE，∴MG=NH，∵MG//AH，O也为MN的中点，即OM=ON
∠BAE+∠MAO=90 => ∠MAO = ∠ABE
=> Saom / Sbae = AO / BE
同理 Saon / Scae = AO / EC
又因为 Sbae / Scae = BE / EC
=> Saom = Saon
即MO*AO = NO*AO
MO=NO