圆锥曲线过焦点的弦为直径的圆与对应的准线无交点,请问此圆锥曲线是1.椭圆2.双曲线3.抛物线4.不能确定

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 04:23:23

圆锥曲线过焦点的弦为直径的圆与对应的准线无交点,请问此圆锥曲线是1.椭圆2.双曲线3.抛物线4.不能确定
圆锥曲线过焦点的弦为直径的圆与对应的准线无交点,请问此圆锥曲线是
1.椭圆
2.双曲线
3.抛物线
4.不能确定

圆锥曲线过焦点的弦为直径的圆与对应的准线无交点,请问此圆锥曲线是1.椭圆2.双曲线3.抛物线4.不能确定
选:1.椭圆
过焦点的弦为直径的圆的半径是“到定点(焦点)的距离”
圆心与对应准线的距离是“到定直线(对应准线)的距离”
圆与直线无交点
就是:“到定点(焦点)的距离”小于“到定直线(对应准线)的距离”
即:“到定点(焦点)的距离与到定直线(对应准线)的距离”的比小于1
就是求离心率小于1的圆锥曲线
所以,此圆锥曲线是( 椭圆 )
也可以用坐标分析:
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0 a²-b²=c² c>0)
椭圆右焦点坐标为(c,0),右准线方程为x=a²/c
过右焦点的弦与椭圆的交点分别为(c,b²/a)和(c,-b²/a)
以此弦为直径的圆的半径:r=b²/a
而圆心(c,0)到右准线的距离:d=a²/c-c=b²/c
∵a>c>0 b²>0
∴1/a

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