f(x)=6x^4+ax^3+bx^2+cx+5,a,b,c∈正整数,哪些是f(x)的因式?x-1 x+2 2x-1 x+3 3x+5

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 11:57:15

f(x)=6x^4+ax^3+bx^2+cx+5,a,b,c∈正整数,哪些是f(x)的因式?x-1 x+2 2x-1 x+3 3x+5
f(x)=6x^4+ax^3+bx^2+cx+5,a,b,c∈正整数,哪些是f(x)的因式?
x-1 x+2 2x-1 x+3 3x+5

f(x)=6x^4+ax^3+bx^2+cx+5,a,b,c∈正整数,哪些是f(x)的因式?x-1 x+2 2x-1 x+3 3x+5
本题选E
根据一元多项式根的定义：
设x=α使f(x)=anx^n+a(n-1)x^(n-1)+…+a1x+a0=0成立
则称α是多项式f(x)的一个根.x-α是f(x)的一个一次因式.

如果x-1是f(x)的一个因式, 那么x=1就是f(x)=0的一个根
即f(1)=0……(1)
而f(1)=6+a+b+c+5>0(a,b,c都是正整数),这与(1)矛盾
所以x-1不是f(x)的一个因式
如果x+2是f(x)的一个因式, 那么x=-2就是f(x)=0的一个根
即f(-2)=0……(2)
而f(-2)=-2[6x^3+ax^2+bx+c]+5≠0,所以x+2不是f(x)的一个因式
如果2x-1是f(x)的一个因式, 那么x=1/2就是f(x)=0的一个根
即f(1/2)=0……(2)
而f(1/2)的各项都为正,这与(2)矛盾
所以2x-1不是f(x)的一个因式
如果x+3是f(x)的一个因式, 那么x=-3就是f(x)=0的一个根
即f(-3)=0……(2)
而f(-3)=-3[6x^3+ax^2+bx+c]+5≠0,所以x+3不是f(x)的一个因式
如果3x+5是f(x)的一个因式, 那么x=-5/3就是f(x)=0的一个根
即f(-5/3)=0……(2)
而f(-5/3)的各项有正有负,可能为0,所以3x+5可能是f(x)的一个因式

待定系数法解题:f(x)=x^4+2x^3+ax^2+bx+1 f(x)=ax^2+bx+c,f(x) 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( f(x)=x^5+ax^3+bx-5 f(-2)=5 求f(2) 已知f(x)=x^4+ax^3+bx-8,且f(-2)=10,则f(2)=? 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a<0)满足f(x)=f(6已知二次函数f（x）＝ax^2＋bx＋c（a＜0）满足f（x）＝f（6－x）,解不等式f（2x＋1）＞f（4－3x） f（x）=x^2e^x-1+ax^3+bx^2求导是什么? 想知道：f(x)=ax^2 bx cy=x^3 x-2想知道：f(x)=ax^2 bx cy=x^3 x-2ax*2 bx c=0中 -ac 设函数f(x)=ax^2+bx+c((a≠0),满足f(x+1)=f(-x-3),且f(-2)>f(2),解不等式f(-2x^2+2x-3)>f(x^2+4x+3) f(x)=ax^3+bx-8且f(-2)=10,那么f(2)= 若f(x)=ax^3-bx+5且f(-2)=8,求f(2). f(x)=ax^3+bx+2,f(-1)=1求f(1) (2x-1)^5=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f f(x)=6x^4+ax^3+bx^2+cx+5,a,b,c∈正整数,哪些是f(x)的因式?x-1 x+2 2x-1 x+3 3x+5 已知f(x)=ax^5+bx^3-cx-6且f(-2)=8,求f(2) 设f(x)=x^5+ax^3+bx-8,且f(-2)=10,则f(x)= 已知f(x)=x^5+ax^3+bx+8,且f(-2)=10,求f(x) 若函数f(x)ax3-bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值负三分之四.求f（x）单调区间和极值是f(x)=ax^3-bx+4吧