曲线过点（1,1）且其上任一点处的切线在y轴上的截距等于在同一点处法线在x轴上的截距,求曲线的方程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 05:40:50

曲线过点（1,1）且其上任一点处的切线在y轴上的截距等于在同一点处法线在x轴上的截距,求曲线的方程.
曲线过点（1,1）且其上任一点处的切线在y轴上的截距等于在同一点处法线在x轴上的截距,求曲线的方程.

曲线过点（1,1）且其上任一点处的切线在y轴上的截距等于在同一点处法线在x轴上的截距,求曲线的方程.
设切线斜率是y'则
切线方程是
y-1=y'(x-1)
令x=0得y=-y'+1
法线方程是
y-1=-1/y'(x-1)
令y=0得x=1+y'
两者截距相等,即
-y'+1=1+y'
y'=0
两边积分得
y=x+C
把点(1,1)代入得
c=0
题目有问题啊

这题有说是什么曲线吗，你假设切线方程，然后求出切线的垂线方程，两个截距相等，就可以做出来。根据题意可以得到微分方程,（y-x)/(y+x)=y',主要这个方程我不会解dy/dx=(y-x)/(y+x)=(y/x-1)/(y/x+1), 设y=xu，则dy/dx=u+xdu/dx，原方程化为u+du/dx=(u-1)/(u+1), 整理得(u+1)du/(u^2+1)=-dx/x, 两边积分∫...

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这题有说是什么曲线吗，你假设切线方程，然后求出切线的垂线方程，两个截距相等，就可以做出来。

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曲线过点（1,1）且其上任一点处的切线在y轴上的截距等于在同一点处法线在x轴上的截距,求曲线的方程. 曲线过点（1,1）且其上任一点处的切线在y轴上的截距等于在同一点处法线在x轴上的截距,求曲线的方程. 一曲线过点(0,1),并且在其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的两倍,试求该曲线的方程? 设曲线通过点（1,2）,且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的3倍,求曲线的方程? 求曲线方程：若过点（1,0）的曲线在其上任一点（x,y）处的切线在纵轴上的截距等于该点的横坐标的方程 一曲线过点（1,1）,并且在其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的倒数的两倍,试求该曲线方程. 设曲线上任一点处的切线斜率与切点的横坐标成反比,且曲线过点(1,2),求该曲线方程 已知曲线过点(2,1),且曲线上任一点(x,y)处 的切线斜率等于-1-y/x,求此曲线方程 一曲线经过点(1,0),且其上任一点X处的切线斜率为4乘X的3次方,求曲线的方程. 设曲线上任一点处的切线斜率与该点的横坐标成反比,且曲线过点（1,2）,求该曲线 的方程 答案y=ln|x|+2 设曲线通过点(1,2),且其上任一点的切线斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线的方程 曲线方程,过点M看图,其曲线上任一点的切线斜率为cosx-sinx.求曲线方程, 在右半平面内求一条过点（1,0）的曲线L,使得L上任一点P（x,y）处的切线在OY轴上的截距等于该切线到原点的距离OP 设曲线y=f(x)上任一点(x,y)处切线斜率为y/x加上x的平方, 且该曲线过点(1,1/2) 求曲线y=f(x) 设L是一条平面曲线,其上任一点P（x,y）(x>0)到坐标原点的距离恒等于该点处切线在y轴上的截距,且恒过点A（0.5,0）,求曲线L的方程 一曲线通过点（1,1）,且该曲线上任一点M（x,y)处的切线垂直于此点与原点的连线,求这曲线的方程. 一曲线过点(e½,1) 且在此曲线上任一点M(x,y)的法线斜率k=(-x)/(ylnx),则此曲线方程为? 一曲线通过点（1,2）,且该曲线上任一点M（x,y）处的切线的斜率为2x,求这曲线的方程.