求xy-x-y=2的所有正整数解写的清楚地

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 00:22:11

求xy-x-y=2的所有正整数解写的清楚地
求xy-x-y=2的所有正整数解
写的清楚地

求xy-x-y=2的所有正整数解写的清楚地
xy-x-y+1=3
x(y-1)-(y-1)=3
(x-1)(y-1)=3
所以x-1=1,y-1=3或x-1=3,y-1=1或x-1=-1,y-1=-3或x-1=-3,y-1=-1.
即x=2,y=4或x=4,y=2或x=0,y=-2（舍去）或x=-2,y=0（舍去）
最终结果：x=2,y=4或x=4,y=2

xy-x-y+1=3
x(y-1)-(y-1)=3
(x-1)(y-1)=3
所以有x=1,y=4.
x=2,y=3
x=3,y=2
x=4,y=1

解关于y的方程,得到
y=(2+x)/(x-1)=1+3/(x-1),必须(x-1)整除3,此时,x只能取2,4,
故y=4 ,y=2
即{x,y}={(4,2),(2,4)}

xy-x-y=2
xy-x-y+1=1
(x-1)(y-1)=1
x,y为正整数
x-1=1
y-1=1
x=2,y=2

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