如图在三角形ABC中,BE,CF分别是AC,AB两边上的高……如图在三角形ABC中,BE,CF分别是AC,AB两边上的高,在BE上 截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD,AG.求证:AG=AD.
如图在三角形ABC中,BE,CF分别是AC,AB两边上的高……如图在三角形ABC中,BE,CF分别是AC,AB两边上的高,在BE上 截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD,AG.求证:AG=AD.
如图在三角形ABC中,BE,CF分别是AC,AB两边上的高……
如图在三角形ABC中,BE,CF分别是AC,AB两边上的高,在BE上 截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD,AG.求证:AG=AD.
如图在三角形ABC中,BE,CF分别是AC,AB两边上的高……如图在三角形ABC中,BE,CF分别是AC,AB两边上的高,在BE上 截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD,AG.求证:AG=AD.
BE,CF分别是AC,AB两边上的高
首先BE垂直AC,得到:角ABE+角BAE=90度--(1)
然后CF垂直AB,得到:角ACG+角CAB=90度--(2)
(1)(2)两个等式替换一下就得到:
角ABD=角GCA
再加上BD=CA,CG=BA两个条件.
通过边角边得到三角形ABD和三角形GCA全等
就得到了:AG=AD
a
证明:
1)
因为BE、CF为三角形ABC的高
所以∠ACG+∠BAC=90°,∠ABD+∠BAC=90°
所以∠ABD=∠ACG
又因为AB=CG,BD=AC,
所以△ABD≌△GCA(SAS)
所以AD=AG
2)
AD与AG的位置关系是垂直
证明:
因为△ABD≌△GCA
所以∠BAD=∠C...
全部展开
证明:
1)
因为BE、CF为三角形ABC的高
所以∠ACG+∠BAC=90°,∠ABD+∠BAC=90°
所以∠ABD=∠ACG
又因为AB=CG,BD=AC,
所以△ABD≌△GCA(SAS)
所以AD=AG
2)
AD与AG的位置关系是垂直
证明:
因为△ABD≌△GCA
所以∠BAD=∠CGA
因为∠CGA+∠GAF=90°
所以∠BAD+∠GAF=90°
所以 ∠DAG=90°
所以AD⊥AG
收起