如图在三角形ABC中,BE,CF分别是AC,AB两边上的高……如图在三角形ABC中,BE,CF分别是AC,AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD,AG.求证：AG=AD.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 23:06:41

如图在三角形ABC中,BE,CF分别是AC,AB两边上的高……如图在三角形ABC中,BE,CF分别是AC,AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD,AG.求证：AG=AD.
如图在三角形ABC中,BE,CF分别是AC,AB两边上的高……
如图在三角形ABC中,BE,CF分别是AC,AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD,AG.求证：AG=AD.

如图在三角形ABC中,BE,CF分别是AC,AB两边上的高……如图在三角形ABC中,BE,CF分别是AC,AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD,AG.求证：AG=AD.
BE,CF分别是AC,AB两边上的高
首先BE垂直AC,得到：角ABE+角BAE=90度--（1)
然后CF垂直AB,得到：角ACG+角CAB=90度--（2）
(1)(2)两个等式替换一下就得到：
角ABD=角GCA
再加上BD=CA,CG=BA两个条件.
通过边角边得到三角形ABD和三角形GCA全等
就得到了：AG=AD

证明：
1）
因为BE、CF为三角形ABC的高
所以∠ACG＋∠BAC＝90°，∠ABD＋∠BAC＝90°
所以∠ABD＝∠ACG
又因为AB＝CG，BD＝AC，
所以△ABD≌△GCA（SAS）
所以AD＝AG
2）
AD与AG的位置关系是垂直
证明：
因为△ABD≌△GCA
所以∠BAD＝∠C...

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证明：
1）
因为BE、CF为三角形ABC的高
所以∠ACG＋∠BAC＝90°，∠ABD＋∠BAC＝90°
所以∠ABD＝∠ACG
又因为AB＝CG，BD＝AC，
所以△ABD≌△GCA（SAS）
所以AD＝AG
2）
AD与AG的位置关系是垂直
证明：
因为△ABD≌△GCA
所以∠BAD＝∠CGA
因为∠CGA＋∠GAF＝90°
所以∠BAD＋∠GAF＝90°
所以 ∠DAG＝90°
所以AD⊥AG

收起

如图在三角形ABC中,BE,CF分别是AC,AB两边上的高……如图在三角形ABC中,BE,CF分别是AC,AB两边上的高,在BE上 截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD,AG.求证：AG=AD.

如图在三角形ABC中,BE,CF分别是AC,AB两边上的高……如图在三角形ABC中,BE,CF分别是AC,AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD,AG.求证：AG=AD.