已知关于x,y的方程组x+y=2m+7,x-y=4m-3的解为正数,求m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 10:15:51

已知关于x,y的方程组x+y=2m+7,x-y=4m-3的解为正数,求m的取值范围
已知关于x,y的方程组x+y=2m+7,x-y=4m-3的解为正数,求m的取值范围

已知关于x,y的方程组x+y=2m+7,x-y=4m-3的解为正数,求m的取值范围
x+y = 2m+7 .(1)
x-y = 4m-3 .(2)
(1)+(2)得 2x = 6m+4,
∴x = 3m+2,代入(1)
得y = 5-m.
因为解为整数,所以有x>0且y>0
即3m+2>0 且 5-m>0
解得m的取值范围为:-2/3 < m < 5

x+y=2m+7.......①
x-y=4m-3..........②
①+②得:2x=6m+4,x=3m+2
①-②得:2y=-2m+10,y=-m+5
∵x+y=2m+7,x-y=4m-3的解为正数
∴3m+2>0且-m+5>0
∴-2/3<m<5

(1)+(2)得
2x=6m+4
x=3m+2
(1)-(2)得
2y=-2m+10
y=-m+5
∵解是正数
∴3m+2>0
-m+5>0
∴-2/3

x+y=2m+7
x-y=4m-3
x=3m+2
y=5-m
3m+2>0, m>-2/3
5-m>0, m<5
-2/3

由 x+y=2m+7,x-y=4m-3 两式相加得:2x=6m+4 则:x=3m+2
两式相减得:2y=-2m+10 则:y=-m+5
因为方程组的解为正数,即x>0, y>0 所以3m+2>0,-m+5>0
分别 解得:m>-﹙2/3﹚ , m<5
所以是m的取值范围: -﹙2/3﹚<m<5